斯特朗線性代數, 4/e Linear Algebra and Its Applications, 4/e

吉爾伯特·斯特朗（Gilbert Strang），美國數學家，美國 科學院院士，麻省理工學院數學系退休教授。他在有限元理論、變分法、小波分析和線性代數等領域均有 的成就。曾擔任美國 數學委員會 、美國工業與應用數學學會 。作為 高等數學教育界的傳奇人物，他出版了包括本書在內的13部廣受好評的教科書和專著，其開設的多門公開課程在互聯網上的累計瀏覽量已達數千萬次。

第 1章 矩陣與高斯消元法 1  
1.1 引言 1  
1.2 線性方程組的幾何意義 4  
1.2.1 列向量和線性組合 6  
1.2.2 奇異情形 8  
習題 10  
1.3 高斯消元法的一個例子 12  
1.3.1 失效的消元法 14  
1.3.2 消元運算的成本 15  
習題 16  
1.4 矩陣定義與矩陣乘法 20  
1.4.1 矩陣與向量的乘法 21  
1.4.2 消元步驟的矩陣形式 23  
1.4.3 矩陣乘法 24  
習題 28  
1.5 三角因子和行交換 33  
1.5.1 A=LU：n×n的情形 36  
1.5.2 一個線性系統=兩個三角形系統 37  
1.5.3 行交換與置換矩陣 39  
1.5.4 簡易消元法：PA=LU 41  
習題42  
1.6 矩陣的逆和轉置 47  
1.6.1 A^{ 1}的計算方法：高斯–若爾當法 49  
1.6.2 可逆=非奇異（n個主元） 51  
1.6.3 轉置矩陣 52  
1.6.4 對稱矩陣 53  
1.6.5 對稱矩陣RTR、RRT和LDLT 53  
習題 54  
1.7 特殊矩陣及其應用 61  
習題 66  
第 1章覆習題 67  
第 2章 向量空間 71  
2.1 向量空間和子空間 71  
2.1.1 矩陣A的列空間 73  
2.1.2 矩陣A的*空間 75  
習題 76  
2.2 方程組Ax=0和Ax=b的解 79  
2.2.1 階梯矩陣U和行*簡矩陣R 80  
2.2.2 主變量與自由變量 82  
2.2.3 求解Ax=b, Ux=c, Rx=d 84  
2.2.4 另一個實例演示 86  
習題 88  
2.3 線性無關、基和維數 94  
2.3.1 張成子空間 97  
2.3.2 向量空間的基 97  
2.3.3 向量空間的維數 99  
習題 100  
2.4 四種基本子空間 104  
2.4.1 逆的存在性 110  
2.4.2 秩為1的矩陣 112  
習題 113  
2.5 圖與網絡 116  
2.5.1 生成樹和線性無關的行向量 119  
2.5.2 橄欖球隊排名 120  
2.5.3 網絡與離散應用數學 122  
習題 125  
2.6 線性變換 127  
2.6.1 變換的矩陣表示 130  
2.6.2 旋轉Q、投影P、反射H 132  
習題 135  
第 2章覆習題 139  
第3章 正交性 143  
3.1 正交向量與子空間 143  
3.1.1 正交向量 144  
3.1.2 正交子空間 145  
3.1.3 矩陣和子空間 148  
習題 150  
3.2 夾角余弦和直線上的投影 154  
3.2.1 內積和夾角余弦 155  
3.2.2 直線上的投影 156  
3.2.3 秩為1的投影矩陣 158  
3.2.4 內積的轉置 159  
習題 160  
3.3 投影與*小二乘法 162  
3.3.1 多變量的*小二乘問題 163  
3.3.2 向量積矩陣A^{T}A 165  
3.3.3 投影矩陣 166  
3.3.4 數據的*小二乘擬合 167  
3.3.5 加權*小二乘法 170  
習題 172  
3.4 正交基與格拉姆–施密特正交化 175  
3.4.1 正交矩陣 176  
3.4.2 具有標準正交列的矩形矩陣 178  
3.4.3 格拉姆–施密特正交化過程 180  
3.4.4 QR分解 183  
3.4.5 函數空間和傅裏葉級數 184  
習題 187  
3.5 快速傅裏葉變換 190  
3.5.1 覆數單位根 191  
3.5.2 傅裏葉矩陣及其逆矩陣 193  
3.5.3 快速傅裏葉變換概述 195  
3.5.4 快速傅裏葉變換的完整過程和蝶形運算 197  
習題 198  
第3章覆習題 199  
第4章 行列式 202  
4.1 引言 202  
4.2 行列式的性質 204  
習題 208  
4.3 行列式的公式 211  
習題 216  
4.4 行列式的應用 221  
習題 227  
第4章覆習題 231  
第5章 特征值與特征向量 233  
5.1 引言 233  
5.1.1 Ax=λx的解 235  
5.1.2 小結和例題 237  
5.1.3 MATLAB中的eigshow命令 240  
習題 241  
5.2 矩陣的對角化 244  
5.2.1 對角化的例題 247  
5.2.2 冪和乘積：Ak和AB 248  
習題 250  
5.3 差分方程與矩陣的冪Ak 253  
5.3.1 斐波那契數 254  
5.3.2 馬爾可夫矩陣 257  
5.3.3 u_{k+1}=Au_{k}的穩定性 259  
5.3.4 正矩陣及其在經濟學中的應用 260  
習題 263  
5.4 微分方程和e^{At} 266  
5.4.1 微分方程的穩定性 270  
5.4.2 二階方程 274  
習題 276  
5.5 覆矩陣 281  
5.5.1 覆數及其共軛 281  
5.5.2 覆向量的長度和轉置 283  
5.5.3 埃爾米特矩陣 284  
5.5.4 酉矩陣 287  
習題 290  
5.6 相似變換 293  
5.6.1 基變換=相似變換 295  
5.6.2 利用酉矩陣生成的三角形式 296  
5.6.3 對稱矩陣和埃爾米特矩陣的對角化 298  
5.6.4 若爾當標準形 300  
習題 303  
特征值和特征向量的性質 307  
第5章覆習題 308  
第6章 正定矩陣 311  
6.1 極小值、極大值和鞍點 311  
6.1.1 正定矩陣與不定矩陣：碗形與鞍形 312  
6.1.2 高維的情形：線性代數 314  
習題 316  
6.2 正定性的判別法 317  
6.2.1 正定矩陣與*小二乘法 320  
6.2.2 半定矩陣 321  
6.2.3 n維空間中的橢球面 322  
6.2.4 慣性定律 324  
6.2.5 廣義特征值問題 326  
習題 327  
6.3 奇異值分解 331  
習題 338  
6.4 *小值原理 340  
6.4.1 條件*小值 341  
6.4.2 再說*小二乘法 343  
6.4.3 瑞利商 343  
6.4.4 特征值的纏結 344  
習題 346  
6.5 有限元法 347  
6.5.1 試驗函數 348  
6.5.2 線性有限元 349  
6.5.3 特征值問題 351  
習題 351  
第7章 矩陣的計算 353  
7.1 引言 353  
7.2 矩陣的範數和條件數 354  
7.2.1 非對稱矩陣 356  
7.2.2 範數公式 358  
習題 359  
7.3 特征值的計算 361  
7.3.1 三對角矩陣和海森伯格形式 363  
7.3.2 計算特征值的QR算法 366  
習題 368  
7.4 解Ax=b的疊代法 369  
習題 375  
第8章 線性規劃與博弈論 378  
8.1 線性不等式 378  
8.1.1 可行集與成本函數 379  
8.1.2 松弛變量 380  
8.1.3 餐食問題及其對偶問題 381  
8.1.4 典型應用 381  
習題 382  
8.2 單純形法 383  
8.2.1 幾何方法：沿邊移動 384  
8.2.2 單純形算法 385  
8.2.3 單純形表 387  
8.2.4 組織單純形法的步驟 390  
8.2.5 卡馬卡方法 392  
習題 393  
8.3 對偶問題 394  
8.3.1 對偶性的證明 397  
8.3.2 影子價格 398  
8.3.3 內點法 400  
8.3.4 不等式理論 401  
習題 403  
8.4 網絡模型 404  
8.4.1 婚配問題 406  
8.4.2 生成樹和貪婪算法 408  
8.4.3 再論網絡模型 409  
習題 410  
8.5 博弈論 411  
8.5.1 矩陣博弈 413  
8.5.2 *小*定理 414  
8.5.3 實際的博弈 416  
習題 417  
附錄A 空間的交、和與積 419  
附錄B 若爾當標準形 426  
部分習題的答案 433  
矩陣分解 475  
詞匯表 477  
MATLAB教學代碼 485  
人名索引 487  
術語索引 490  
線性代數概要 500  

作者簡介