Topos 理論

黎景輝

Topos 理論

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商品描述

本書的目的是幫助讀者了解並掌握Topos理論 的相關內容，作者從範疇論的基礎開始，逐步引入 Grothendieck拓撲、預層與層的概念，並 終定義 拓撲及其性質。全書共為八章，前四章主要介紹基 本概念和定義，第五章總結了範疇論的相關性質， 第六章提供了部分定理的證明，第七章和第八章則 深入探討了Topos的同調代數理論，特別是導出函子 的構造及其在非交換環和微分方程中的應用， 的附錄總結了Topos理論的歷史背景及其在現代數學 和科學研究中的重要性。本書可供數學及相關專業 的師生使用，也可供信息科學、量子計算、神經網 絡、現代通信等領域的科研人員參考。

目錄大綱

序
章 拓撲
1.1 範疇1
1.2 集的拓撲
1.3 用態射定義的範疇的拓撲
1.4 用子函子定義的範疇的拓撲
1.5 用子範疇定義的範疇的拓撲
第二章 層
2.1 範疇2
2.2 預層
2.3 拓撲空間的層
2.4 預位形的層
2.5 位形的層
2.6 典範拓撲
2.7 拓撲與子預層範疇
第三章 層範疇
3.1 範疇3
3.2 預層範疇的態射
3.3 拓撲空間的層態射
3.4 預位形的態射
3.5 位形的態射
3.6 誘導拓撲
3.7 局部性質
第四章 Topos
4.1 Topos的定義
4.2 圖的topos
4.3 子topos
4.4 纖維topos
4.5 本地
4.6 凝聚topos
4.7 初等topos
第五章 範疇補遺
5.1 小範疇
5.2 函子h
5.3 雙函子
5.4 纖維範疇
5.5 序
5.6 逗號範疇
5.7 極限
5.8 上極限
5.9 單態射、滿態射和等價關系
5.10 歸對象與投對象
5.11 範疇的局部化
5.12 可達函子
第六章 Topos的定理證明
6.1 定理1.22的證明
6.2 第二章若幹定理的證明
6.3 定理3.34的證明
6.4 第四章若幹定理的證明
第七章 賦環topos模

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