機器人學的現代數學基礎

目錄

第1章緒論

1.1機器人學發展簡史

1.2機器人學研究中的現代數學工具

1.2.1李群、李代數概述

1.2.2旋量理論概述

1.2.3現代數學工具在機器人學中的應用舉例

習題與思考題

第2章幾何空間

2.1向量空間

2.1.1平面向量

2.1.2空間向量

2.1.3n維向量

2.1.4矩陣及其運算

2.1.5集合與映射

2.1.6線性空間

2.1.7線性變換

2.1.8歐幾裏得空間

2.2射影空間

2.2.1射影直線、射影平面與射影空間

2.2.2三維射影空間中點線面的齊次表示與普呂克坐標

2.2.3克萊因映射

2.3微分流形

2.3.1拓撲空間

2.3.2同胚與微分同胚

2.3.3局部坐標卡與圖冊

2.3.4流形與微分流形

2.3.5切空間與余切空間

2.3.6向量場、切叢與余切叢

2.4位形空間

2.4.1機器人位形空間的拓撲結構

2.4.2位形空間的表示方法

習題

第3章李群與李子群

3.1群與李群的定義

3.2幾種特殊的群或李群

3.3李群的映射與作用

3.3.1映射

3.3.2作用與積

3.4李子群及其運算

3.4.1組合運算(composition)

3.4.2交運算(intersection)

3.4.3商運算(quotient)

3.5SE(3)及其子群

3.5.1SE(3)中的全部子群

3.5.2位移子群及其生成元

3.5.3位移子群的運算

3.5.4位移子群的正規表示與共軛表示

3.6位移子流形

3.7應用實例： 利用位移子群和位移子流形構造運動鏈

3.7.1位移子群的生成元——等效運動鏈

3.7.2位移子流形的生成元——等效運動鏈

習題與思考題

第4章剛體變換群

4.1剛體運動與剛體變換

4.1.1剛體運動的定義

4.1.2剛體變換

4.2剛體的位姿描述

4.2.1坐標系與位置描述

4.2.2剛體姿態的一般描述方法

4.2.3剛體位姿描述的一般方法

4.3三種典型的剛體變換群

4.3.1平移變換群T(3)

4.3.2旋轉變換群SO(3)

4.3.3一般剛體運動的齊次變換矩陣表示

4.3.4一般剛體變換群SE(3)

4.4剛體旋轉或剛體姿態的其他描述方法簡介

4.4.1歐拉角與固定角

4.4.2等效軸角

4.4.3單位四元數

4.4.4不同姿態描述之間的對比及映射關系總結

習題與思考題

第5章李代數與指數映射

5.1問題的引出

5.2李代數的定義

5.3幾種特殊的李代數

5.3.1一般線性群GL(n)對應的李代數

5.3.2三維旋轉群SO(3)的李代數

5.3.3空間移動群T(3)的李代數

5.3.4特殊平面群SE(2)的李代數

5.3.5特殊歐氏群SE(3)的李代數

5.4伴隨表示

5.5指數映射

5.6剛體運動的指數坐標

5.6.1剛體旋轉的指數坐標

5.6.2一般剛體運動的指數坐標

5.7se(3)伴隨算子的指數映射

習題與思考題

第6章旋量

6.1從速度瞬心到瞬時螺旋軸

6.2旋量的定義與運算

6.2.1旋量的定義

6.2.2旋量的性質與運算

6.3旋量的物理意義

6.3.1自互易旋量的物理意義

6.3.2一般旋量的物理意義

6.4運動旋量與螺旋運動

6.4.1螺旋運動的定義

6.4.2運動旋量與瞬時螺旋運動

6.5剛體速度的旋量表示

6.5.1線速度、角速度的定義及符號表示

6.5.2剛體速度的旋量坐標表示

6.5.3剛體速度的坐標變換

6.5.4螺旋運動的速度

6.6力旋量

6.6.1力旋量的旋量表示

6.6.2力旋量的坐標變換

6.7反旋量

6.7.1反旋量的定義

6.7.2反旋量的特性

習題與思考題

第7章機器人運動學基礎

7.1D-H參數與串聯機器人正向運動學

7.2串聯機器人正向運動學的指數積公式

7.2.1POE公式的第一種表示形式

7.2.2D-H參數法與POE公式之間的關系

7.2.3POE公式的第二種表示形式

7.3串聯機器人反向運動學的指數積公式

7.3.1反向運動學的POE公式

7.3.2典型子問題的求解

7.3.3應用舉例

7.4基於POE公式的串聯機器人速度雅可比矩陣

7.4.1空間雅可比

7.4.2物體雅可比

7.4.3空間雅可比矩陣與物體雅可比矩陣之間的關系

7.4.4其他形式的速度雅可比矩陣

7.5基於螺旋運動方程的串聯機器人速度雅可比矩陣

7.5.1螺旋運動方程

7.5.2參考坐標系的選擇

7.6並聯機器人的速度雅可比矩陣

7.6.1位移方程直接求導法

7.6.2旋量法

習題與思考題

第8章互易旋量系理論及其應用

8.1旋量系

8.1.1旋量集與旋量系

8.1.2旋量系維數(或旋量集的相關性)的一般判別方法

8.2特殊旋量系

8.2.1旋量系的一般分類

8.2.2旋量一系

8.2.3旋量二系

8.2.4旋量三系

8.2.5旋量四、五、六系

8.2.6可實現連續運動的旋量系

8.3反旋量系

8.3.1反旋量系的定義

8.3.2特殊旋量系與其反旋量系之間的關系

8.3.3反旋量系的解析求解

8.4運動旋量系與約束旋量系

8.4.1運動旋量系與約束旋量系的定義

8.4.2等效運動副旋量系

8.5自由度與過約束分析

8.5.1與自由度和約束相關的基本概念

8.5.2修正的機構自由度計算公式

8.5.3並聯機構的自由度與過約束分析

8.6少自由度並聯機構的構型綜合

8.6.1一般步驟

8.6.2構型綜合舉例

習題與思考題

第9章線幾何及其應用

9.1線幾何

9.1.1線矢量集、線簇及分類

9.1.2不同幾何條件下，線矢量集的相關性判別

9.1.3線空間

9.1.4偶量空間

9.1.5等效線簇

9.2旋量系與其反旋量系之間的幾何關系

9.2.1旋量與其反旋量之間的幾何關系

9.2.2旋量系與其反旋量系之間的幾何關系

9.3自由度空間與約束空間

9.3.1基本概念

9.3.2廣義對偶線圖法則與F&C圖譜

9.4基於圖譜法的自由度與約束分析

9.5基於圖譜法的構型綜合

9.5.1一般步驟

9.5.2構型綜合實例

習題與思考題

第10章機器人運動性能分析

10.1機器人的主要性能指標

10.1.1自由度與運動模式

10.1.2工作空間

10.1.3奇異性

10.1.4靈巧度

10.2基於速度雅可比矩陣的運動性能分析與評價

10.2.1奇異性分析

10.2.2靈巧度分析

10.2.3運動解耦性分析

10.3基於運動/力交互特性的性能分析與評價

10.3.1運動/力傳遞特性

10.3.2運動和力旋量子空間

10.3.3運動/力性能評價指標

習題與思考題

第11章機器人靜力學基礎

11.1概述

11.2靜力雅可比矩陣

11.2.1靜力雅可比矩陣的定義

11.2.2力橢球

11.2.3靜力雅可比矩陣與速度雅可比矩陣之間的對偶性

11.3柔度與變形

11.3.1剛度與柔度

11.3.2基於旋量理論的柔度矩陣建模

11.3.3柔度矩陣的坐標變換

11.4剛性機器人的靜剛度建模

11.4.1串聯機器人的靜剛度映射

11.4.2並聯機器人的靜剛度映射

11.4.3柔度矩陣與力橢球

11.5柔性機器人的靜剛度建模

11.6柔性機器人機構的自由度分析

11.6.1柔度向自由度的等效映射

11.6.2自由度分析

習題與思考題

第12章機器人動力學基礎

12.1剛體的慣性

12.1.1基本概念

12.1.2剛體動能與廣義慣性矩陣

12.2串聯機器人的拉格朗日方程

12.2.1質點系的拉格朗日方程

12.2.2通用形式的串聯機器人拉格朗日方程

12.2.3動力學方程的部分特性

12.3驅傳動與摩擦的影響

12.3.1驅、傳動的影響

12.3.2摩擦的影響

12.4操作空間動力學方程

習題與思考題

第13章機器人控制基礎

13.1概述

13.2誤差動力學

13.2.1二階誤差動力學方程

13.2.2線性誤差動力學模型

13.3速度模式下的機器人運動控制

13.3.1關節空間中的運動控制

13.3.2操作空間中的運動控制

13.4關節力/力矩輸入下的機器人運動控制

13.4.1關節空間中的運動控制

13.4.2操作空間中的運動控制

習題與思考題

第14章機器人軌跡規劃基礎

14.1軌跡生成中的一些基本概念

14.1.1路徑與路徑規劃

14.1.2兩種路徑規劃模式： PTP模式與CP模式

14.1.3軌跡生成與軌跡插補

14.2典型運動曲線

14.2.1梯形速度曲線

14.2.2S形速度曲線

14.3關節空間的軌跡生成與插補

14.4笛卡兒空間的軌跡生成與插補

14.4.1直線路徑的參數化表示及軌跡生成

14.4.2圓弧路徑的參數化表示與軌跡生成

14.4.3姿態表示與軌跡生成

14.5軌跡生成與運動控制之間的關系

習題與思考題

第15章李群、李代數在機器人視覺SLAM中的應用

15.1視覺SLAM概述

15.1.1SLAM問題的數學表述

15.1.2經典視覺SLAM框架

15.2相機模型

15.2.1針孔相機模型

15.2.2雙目相機模型

15.3視覺裏程計

15.3.1ORB特征點

15.3.2對極幾何約束

15.3.3PnP算法

15.4BA算法

15.4.1BA代價函數

15.4.2實踐： 李代數上的位姿圖優化

習題

第16章其他現代數學工具簡介

16.1幾何代數與剛體運動

16.1.1幾何代數概述

16.1.23D幾何代數與剛體運動

16.1.34D幾何代數與剛體運動

16.1.45D幾何代數與剛體運動

16.2對偶四元數與剛體運動

16.2.1對偶四元數的基本運算

16.2.2對偶四元數的物理意義

16.2.3基於對偶四元數的點、線、面表示

16.2.4對偶四元數形式的點、線和面剛體變換

習題

參考文獻