高中數學總整理：超高效學習！精準掌握搶分關鍵 ふたたびの高校数学

永野裕之 著 陳識中 譯

高中數學總整理：超高效學習！精準掌握搶分關鍵

商品描述

擺脫只教解題技巧的高中數學！
藉由俯瞰高中數學的「全貌」，
進一步窺探大學數學的「入口」
 
代數、幾何、微分、積分、數列、數論、機率、統計、矩陣、向量等等⋯⋯
這些高中三年間背下來的定理和公式到底是什麼意義呢？
 
本書將數學視為學問，而只非應考的學科。
既然是學問，最重要的就是掌握學習的意義和目的，
了解「新概念是什麼」、「透過這個新概念可以得知什麼」。
因此內文中花費大量篇幅在介紹應該得學習的概念，以及定理與公式的推導。
 
除此之外，書中幾乎每個單元都設有專欄，
為讀者介紹高中學到的數學知識在歷史上是如何誕生的，
又對社會有什麼用處，以及高中數學和大學數學之間的關聯。
相信從不同於教科書的角度認識高中數學，能幫助大家對它產生「更立體的理解」。
 
不只是從最基礎的部分按部就班地講解，
還以最好學習與理解的方式，從高中數學到大學數學的入口詳細說明。
若能夠藉此了解定理與公式的隱藏「意義」，
除了能真正理解數學，還能看見數學這門學問的「全貌」，
進而享受到一個更為廣闊的數學世界。
 
 
▋學習幾何學的真正原因
跟生活中一定會用到的算術相比，數學可能並不算實用。
其中跟圖形有關的幾何學在出社會後幾乎派不上什麼用場。
然而我們的課綱卻還是沒有刪掉幾何學。
這是因為幾何學雖然不實用，卻還是有學習的價值。
我認為在所有數學領域中（尤其是對於將來不會用到數學的人），唯有幾何學是必學不可的。
這是因為，若要鍛鍊邏輯思考能力，運用幾何學是最原始且直觀的方法。
 
▋相關關係的注意點
得益於IT領域的快速發展，擁有從大數據中找出有用資訊的
數據探勘（Data mining）技術的統計學家在各個領域都取得了驚人的成果。
學習統計學的目的，是為了培養準確分析數據、找出對生活有益資訊的能力；
但要小心因為判斷錯誤而導致無法找到原本的「資訊」。
關於相關關係需要注意的地方：
⑴ 分析出的趨勢不一定具有普遍性
⑵ 即使存在相關關係，也不一定代表存在因果關係

作者簡介

永野裕之
 
￭ 「永野數學塾」塾長。
￭ 1974年生於東京。曾就讀曉星小學、曉星中學、曉星高中，東京大學理學部地球行星物理學系畢業。同大學宇宙科學研究所（現JAXA）肄業。
￭ 高中時代曾參與數學奧林匹克競賽，也曾代表東京都參加廣中平祐主辦的「第12屆 數理之翼研討會」。
￭ 深愛數學和物理學之餘，亦涉足餐廳經營事業。擁有日本侍酒師協會認證的品酒專家資格。此外還曾留學維也納國立音樂大學指揮科等，涉獵各種領域的活動，同時也是職業家教，教導超過100名學生。之後運用這方面的經驗成立個人式補習班「永野數學塾」（現已完全線上化）。其淺顯易懂又充滿熱情的教育風格曾受媒體報導，引發話題。
￭ 主要著作有《給大人的數學學習法》（暫譯，鑽石社出版）、《微積分總整理》（台灣東販出版）、《商業×數學＝最強》（暫譯，すばる舎出版），近期著作有《中學生的聰明學習法》（暫譯，PHP研究所出版）。

目錄大綱

前言
 
第1章　幾何學　～作為說服術發展而來的數學～
 
專欄1　「數學」一詞的語源
01　命題與證明
專欄2　學習幾何學的真正原因～帕斯卡的說服術～
02　圖形的性質
03　三角比
第2章　代數學　～用來解方程式的數學～
 
專欄3　古代的「方程式」～代數學的本質是普遍化～
01　2次方程式
02　複數03　高次方程式
專欄4　公式解劇場～介紹三次方程式的公式解～
 
第3章　解析幾何學　～數與圖形的統一～
 
專欄5　笛卡兒的革命～幾何學與代數學的融合～
01　圖形與方程式
02　不等式的表示區域
專欄6　歐拉想出來的絕對正確推論法～邏輯與區域～
 
第4章　數論與數列　～1, 2, 3⋯是最難的!?～
 
專欄7　美麗高貴的「數學女王」
01　整數的性質
專欄8　親和數與完全數與梅森質數
02　數列
03　數學歸納法
專欄9　關於「數學歸納法」的命名由來
 
第5章　分析學　～函數與微積分～
 
專欄10　函數與自動販賣機
01　2次函數
02　三角函數
專欄11　三角函數有什麼用？～傅立葉展開的恩惠～
03　指數函數
04　對數函數
專欄12　對數主宰我們的感覺!?～韋伯-費希納定理～
05　微分、積分「超」概論
專欄13　納皮爾數（自然底數）e
 
第6章　機率與統計　～用於處理偶然的數學～
 
01　情境數
02　機率
專欄14　違反直覺的機率
03　資料的分析
專欄15　相關關係的注意點
 
第7章　銜接大學數學的數學　〜線性代數與複數平面〜

專欄16　向量的用途〜向量的兩種面貌〜
01　向量
專欄17　向量的「分量」與基底的代換
02　矩陣
專欄18　矩陣的用途〜馬可夫鏈與市占率分析〜
03　複數平面
專欄19　推導歐拉公式
 
後記

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