下一次範式轉換 - 量子計算透過線性代數精解

唐闖 編著

曾在SAP（ERP公司）、埃森哲（顧問公司）、商湯科技（人工智慧公司）就職，並擔任技術總監，架構師等職務。在企業IT策略規劃、人工智慧、雲端運算和IT諮詢領域的廣泛經驗和專業知識。在技​​術專長方面，精通企業IT策略規劃，尤其擅長技術架構與資料架構。也精通人工智慧領域，涵蓋產品研發、方案設計和產品交付。此外，他在PaaS/ SaaS雲端平台方案設計與專案交付方面也有豐富經驗。目前就職於金融科技公司。

第 1 章 量子奇旅：計算的新紀元
1.1 從科幻到現實：量子運算的前世今生
1.2 量子魔法揭秘：重新定義量子資訊技術
1.2.1 英雄聯盟：那些改變世界的大人物
1.2.2 糾纏與疊加：量子世界的雙面特務
1.2.3 量子電腦的心智圖
1.2.4 小心前方障礙：量子計算路上的石與坑
1.3 量子運算的舞台：它在這些領域大顯神威

第 2 章 空間的秘密：希爾伯特與歐幾里得的對話
2.1 多維數學的神秘面紗：複數
2.1.1 從線性運算說起
2.1.2 複數的極座標之舞
2.1.3 會「跳舞」的向量：複數加法
2.1.4 旋轉的秘密：複數乘法
2.2 二維世界的「隱秘親戚」：複數與矩陣
2.2.1 複數加法 = 向量加法：簡單又直觀
2.2.2 複數乘法的「魔法揭秘」：旋轉、縮放與矩陣的親密關係
2.3 數學界的上帝公式：歐拉公式
2.3.1 傳統視角：歐拉公式三角函數證明
2.3.2 全新解讀：歐拉公式的矩陣證明
2.4 從有限到無限的「空間變形術」：歐幾里得與希爾伯特
2.4.1 向量的變身術
2.4.2 矩陣的變形記
2.4.3 對應關係的迷宮：矩陣類型
2.5 歐氏空間的矩陣家族
2.5.1 鏡中的自己：實對稱矩陣
2.5.2 旋轉的藝術家：實正交矩陣
2.6 希爾伯特空間的矩陣「家族聚會」
2.6.1 複數世界的對稱美：厄米矩陣
2.6.2 完美的旋轉：么正矩陣

第 3 章 微觀世界的新星：量子位元
3.1 量子語言的「拼音」：狄拉克符號
3.2 量子世界中的小超人：單量子位元
3.2.1 複數與實數的穿越之旅
3.2.2 複數的炫彩調色盤
3.3 單量子位元的幾何探秘
3.3.1 全域相位的奧秘：單量子態
3.3.2 降維的魔法：單量子態
3.3.3 量子態的魔法星球：布洛赫球模型
3.4 量子糾纏的華爾滋：多量子位元

第 4 章 單位元的魔法棒：量子邏輯閘
4.1 量子態的優雅旋轉：么正變換
4.2 量子世界的「鏡像魔術」：厄米共軛算符
4.3 計算的魔法公式：么正變換矩陣
4.4 量子態的分身術：H 閘
4.5 量子態的翻轉與旋轉：包立矩陣（算符）
4.5.1 翻轉的藝術：包立 X 閘
4.5.2 神秘的旋轉：包立 Y 閘
4.5.3 優雅的變換：包立 Z 閘

第 5 章 單量子位元的舞步：旋轉之門
5.1 旋轉的數學語言：矩陣的指數函數
5.2 旋轉的原動力：生成元
5.3 繞 x 軸的旋轉：RX(θ) 閘
5.4 繞 y 軸的旋轉：RY(θ) 閘
5.5 繞 z 軸的旋轉：RZ(θ) 閘

第 6 章 量子魔法的協奏：多量子位元邏輯閘
6.1 量子態的結合術：張量積
6.2 雙人舞的節奏：兩量子位元閘的通用公式
6.3 量子翻轉的開關：CNOT 閘
6.4 量子世界的換位舞蹈：SWAP 閘
6.5 旋轉的魔法橋樑：CR 門
6.6 三重奏的樂譜：三量子位元閘的通用公式
6.7 量子位元的三重奏：Toffoli（CCNOT）閘
6.8 量子控制下的優雅交換：Fredkin（CSWAP）閘

第 7 章 揭密量子測量的奧秘
7.1 從開場到落幕：量子態的神秘演化
7.2 量子的終極命運：測量與塌縮
7.3 測量中的數學基礎：矩陣與量子糾纏
7.3.1 量子計算的基本結構：正規矩陣
7.3.2 量子態的「全景圖」：完備性方程式
7.3.3 將複雜的矩陣變簡單：特徵分解
7.4 量子態的觀察者：投影算符
7.5 解鎖矩陣的「DNA」：譜分解與投影算子的深度關聯
7.6 量子態的定格：投影測量
7.6.1 測量算子揭密
7.6.2 量子世界的「拋硬幣」遊戲：單量子位元測量
7.7 量子運算的「終極揭曉」：量子線路測量方法

第 8 章 量子計算的開篇傳奇：D-J 演算法
8.1 從 Deutsch-Jozsa 問題出發
8.2 量子位元的四重奏：探秘量子運算演算法
8.3 量子運算的關鍵角色：神秘的 Oracle
8.4 第一步量子演算法：Deutsch 演算法
8.5 從 1 到 n：D-J 演算法的升級

第 9 章 量子振幅放大的奇妙之旅
9.1 量子態的幾何之旅：常用幾何變換
9.2 振幅放大技術揭秘
9.2.1 振幅放大算子的奧秘
9.2.2 相位翻轉的驚奇之處
9.2.3 鏡像翻轉的趣味解讀
9.2.4 振幅放大的實際應用

第 10 章 開啟量子搜尋的新時代：Grover 演算法
10.1 資料搜尋的量子革命：Grover 演算法初探
10.2 量子搜尋的魔法工具：Grover 演算法詳解
10.2.1 起點：從初態開始，邁向搜尋之旅
10.2.2 相位翻轉背後的奧秘：量子翻轉
10.2.3 鏡中世界：鏡像翻轉的原理
10.2.4 連續兩次鏡像的奇蹟：量子旋轉
10.2.5 量子搜尋的加速器：Grover 迭代
10.2.6 找到目標的關鍵：疊代次數 k
10.3 繪製量子地圖：Grover 演算法的量子電路
10.3.1 初態的量子製備：演算法的起點
10.3.2 鎖定關鍵目標：目標態的相位翻轉
10.3.3 搜尋效率的保障：平均值鏡像翻轉
10.3.4 數學與量子的交匯：鏡像翻轉的核心原理