離散數學考前衝刺 (適用: 資工所．資訊所．電機所．甄試)

劉獻仁

作者具多年補教及實務經驗，授課及專長科目為：線性代數、離散數學、工程數學、微積分。

單元一　基礎數學
第一章　邏　輯
　【重點一】命題
　【重點二】p imply q命題
　【重點三】量詞的順序性
　【重點四】判斷具有量詞的命題True與False
　【重點五】量詞與邏輯運算
　【重點六】邏輯的De-Morgan’s Law
　【重點七】判斷複合命題的True與False
　【重點八】利用量詞翻譯成數學符號
第二章　集合論
　【重點一】集合與子集
　【重點二】集合的運算性質
　【重點三】冪集合（power set）
　【重點四】卡氏積（Cross product）
第三章　數學歸納法
　【重點一】數學歸納法
　【重點二】強數學歸納法
第四章　關　係
　【重點一】關係的運算與關係矩陣
　【重點二】關係基本性質的判斷
　【重點三】關係的個數
　【重點四】關係的運算與基本性質
　【重點五】關係的閉包（closure）
　【重點六】等價關係
　【重點七】同餘關係
　【重點八】偏序集、全序集、Lattice
第五章　函數及其應用
　【重點一】函數的性質
　【重點二】合成函數的性質
　【重點三】函數的個數
　【重點四】鴿籠原理
　【重點五】可數集與不可數集
　【重點六】複雜度函數
第六章　數　論
　【重點一】因數與倍數
　【重點二】模數
　【重點三】模n乘法反元素
　【重點四】中國餘數定理（C.R.T）
　【重點五】算術基本定理
　【重點六】費馬小定理
　【重點七】RSA加密演算法
　【重點八】相關題型
單元二　組合數學
第七章　排列組合
　【重點一】排列
　【重點二】組合
　【重點三】巴斯卡定理
　【重點四】凡德蒙等式
　【重點五】二項式定理
　【重點六】多項式定理
　【重點七】重複組合
　【重點八】排容原理
　【重點九】史特林數（Stirling number）
　【重點十】非自然位置排列
　【重點十一】相關題型
第八章　生成函數
　【重點一】生成函數的轉換公式
　【重點二】生成函數解組合問題
　【重點三】指數生成函數解排列問題
　【重點四】生成函數解整數分割
　【重點五】生成函數解公式和
第九章　遞迴關係
　【重點一】遞迴的定義
　【重點二】特徵方程式法－齊次解
　【重點三】特徵方程式法－非齊次解
　【重點四】快速特徵方程式法
　【重點五】生成函數法
　【重點六】非線性的遞迴關係
　【重點七】遞迴關係的應用問題
　【重點八】卡特蘭數列
單元三　圖形理論
第十章　圖形理論
　【重點一】Handshaking Theorem
　【重點二】圖形的矩陣表示法
　【重點三】重要的圖形
　【重點四】圖形的連通性
　【重點五】圖形同構
　【重點六】Euler circuit與Euler trail
　【重點七】Hamilton cycle與Hamilton path
　【重點八】二分圖形
　【重點九】平面圖形
　【重點十】圖形的著色
第十一章　樹　形
　【重點一】樹形的性質
　【重點二】生成樹形
　【重點三】極小生成樹
　【重點四】根樹形
　【重點五】赫夫曼演算法
單元四　代數結構
第十二章　群　論
　【重點一】代數系統
　【重點二】群
　【重點三】子群
　【重點四】Lagrange定理
　【重點五】循環群
第十三章　環　論
　【重點一】環
　【重點二】子環
　【重點三】整域與體
　【重點四】子體
單元五　相關主題
第十四章　玻里雅定理
第十五章　有限狀態機
　【重點一】有限狀態機
　【重點二】有限狀態機的簡化
　【重點三】語言與文法
　【重點四】自動狀態機
　【重點五】非確定性轉成確定性有限狀態機