MATLAB 科學計算, 2/e
溫正
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商品描述
本書以**推出的MATLAB2020a軟件為基礎，詳細介紹了各科學計算求解方法及其MATLAB在科學計算中的應用，是一本掌握MATLAB科學計算方法的綜合性參考書。全書以科學計算在MATLAB中的應用為主線，結合各種應用案例，詳細講解了科學計算的MATLAB實現方法。 全書分為MATLAB基礎應用、科學計算和工具箱等3部分，共17章。基礎應用部分詳細講解了MATLAB的計算入門知識、基本運算方法、圖形的可視化以及編程方法等，這些都是掌握科學計算的必備知識。科學計算部分詳細講解了MATLAB的插值擬合、數值擬合、微分方程求解、級數、微分方程（組）求解、線性方程（組）求解、非線性方程（組）求解、常微分方程（組）求解、概率統計計算、偏最小二乘應用分析、人工智能算法等相關知識。工具箱部分介紹了模糊邏輯工具箱、優化工具箱和偏微分方程工具箱。本書按邏輯編排，自始至終採用實例描述；內容完整且每章相對獨立，是一本具有較高參考價值的MATLAB科學計算參考書。
目錄大綱
第一部分 MATLAB 基礎知識
第 1 章 MATLAB概述 3
1.1 MATLAB 工作環境. 3
1.1.1 操作界面簡介 3
1.1.2 命令行窗口 4
1.1.3 命令歷史記錄窗口. 6
1.1.4 當前文件夾窗口和路徑管理 8
1.1.5 搜索路徑 . 8
1.1.6 工作區窗口和數組編輯器 10
1.1.7 變量的編輯命令 11
1.1.8 存取數據文件 12
1.2 MATLAB 的幫助系統 . 13
1.2.1 純文本幫助 13
1.2.2 幫助導航 . 13
1.2.3 示例幫助 . 14
1.3 本章小結 15
第 2 章 基本運算 16
2.1 MATLAB 的數據類型 . 16
2.1.1 變量和常量 16
2.1.2 數值型數據 17
2.1.3 字符型數據 18
2.1.4 元胞數組 . 19
2.1.5 結構體. 20
2.1.6 函數句柄 . 21
2.1.7 數據類型間的轉換. 21
2.2 數組運算 22
2.2.1 數組的創建和操作. 23
2.2.2 數組的常見運算 25
2.3 矩陣的運算 28
2.3.1 矩陣的生成 29
2.3.2 向量的生成 31
14 MATLAB 科學計算（第 2 版）
2.3.3 矩陣的加減運算 32
2.3.4 矩陣的乘法運算 33
2.3.5 矩陣的除法運算 34
2.4 矩陣的基本函數運算 . 34
2.4.1 矩陣的分解運算 35
2.4.2 關系運算和邏輯運算 . 36
2.5 符號運算 38
2.5.1 符號表達式的生成. 38
2.5.2 符號矩陣 . 39
2.5.3 常用符號運算 40
2.6 復數及其運算 41
2.6.1 復數和復矩陣的生成 . 41
2.6.2 復數的運算 42
2.7 多項式求解初步. 42
2.8 本章小結 45
第 3 章 圖形可視化 46
3.1 圖形繪制 46
3.1.1 離散數據圖形繪制. 46
3.1.2 函數圖形繪制 47
3.1.3 圖形繪制的基本步驟 . 48
3.2 二維圖形繪制 48
3.2.1 plot()函數 . 48
3.2.2 格柵. 49
3.2.3 圖形標記說明 50
3.2.4 線型、標記和顏色. 51
3.2.5 子圖繪制 . 52
3.2.6 拓撲關系圖 53
3.2.7 雙坐標軸繪制 54
3.2.8 二元函數的偽色彩. 55
3.2.9 MATLAB 特殊符號標記 . 56
3.3 三維圖形繪制 59
3.3.1 網格圖繪制 59
3.3.2 曲線圖繪制 61
3.3.3 曲面圖繪制 63
3.3.4 等值線圖繪制 64
3.3.5 特殊圖形繪制 65
3.4 圖形可視化與動畫設計 68
3.4.1 圖形可視化 68
3.4.2 動畫設計 . 70
目 錄 15
3.5 本章小結 72
第 4 章 程序設計 73
4.1 MATLAB 編程概述. 73
4.1.1 編輯器窗口 73
4.1.2 MATLAB 編程原則 74
4.2 M 文件和函數 75
4.2.1 M 文件. 75
4.2.2 匿名函數 . 77
4.2.3 主函數與子函數 78
4.2.4 重載函數 . 79
4.2.5 eval()、feval()函數 79
4.2.6 內聯函數 . 81
4.2.7 向量化和預分配 83
4.2.8 函數參數傳遞 84
4.3 程序控制 86
4.3.1 分支控制語句 86
4.3.2 循環控制語句 88
4.3.3 其他控制語句 90
4.4 程序調試和優化. 93
4.4.1 程序調試命令 94
4.4.2 常見錯誤類型 94
4.4.3 效率優化 . 98
4.4.4 內存優化 . 98
4.5 本章小結.100
第二部分 MATLAB 計算實現
第 5 章 數據插值 103
5.1 插值算法.103
5.1.1 拉格朗日插值 .103
5.1.2 牛頓均差插值 .105
5.1.3 埃爾米特插值 .107
5.1.4 艾特肯插值法 .109
5.2 一維數據插值 .112
5.2.1 分段線性插值 .112
5.2.2 分段三次多項式插值 113
5.2.3 三次樣條插值 .114
5.2.4 最鄰近區域插值 .115
5.3 二維數據插值 .119
16 MATLAB 科學計算（第 2 版）
5.4 多維數據插值 .126
5.5 本章小結.128
第 6 章 逼近與擬合 129
6.1 函數逼近.129
6.1.1 切比雪夫逼近 .129
6.1.2 傅里葉逼近.131
6.1.3 勒讓德逼近.134
6.2 最小二乘擬合 .136
6.2.1 擬合工具箱.136
6.2.2 多項式擬合.138
6.2.3 曲線擬合 141
6.2.4 正交最小二乘擬合143
6.2.5 超定方程組的最小二乘解.145
6.3 非線性曲線擬合146
6.3.1 非線性曲線擬合函數 146
6.3.2 非線性擬合轉線性擬合 149
6.4 數據擬合應用 .152
6.5 本章小結.155
第 7 章 微積分 . 156
7.1 微積分基礎 .156
7.1.1 極限156
7.1.2 導數157
7.1.3 積分158
7.1.4 化簡159
7.1.5 留數159
7.2 常用積分函數 .161
7.2.1 定積分161
7.2.2 二重積分 163
7.2.3 三重積分 163
7.2.4 梯度與法線.164
7.3 數值積分.165
7.3.1 梯形積分法.165
7.3.2 龍貝格積分法 .166
7.3.3 自適應積分法 .168
7.3.4 樣條函數求積分 .170
7.3.5 重積分數值計算 .170
7.4 數值微分.173
7.4.1 中點公式 173
7.4.2 三點公式法和五點公式法.174
目 錄 17
7.4.3 辛普森數值微分法176
7.4.4 理查森外推算法 .178
7.4.5 樣條函數法.180
7.5 積分變換.181
7.5.1 傅里葉變換及其逆變換 181
7.5.2 拉普拉斯變換及其逆變換.181
7.5.3 Z 變換及其逆變換 182
7.6 本章小結.182
第 8 章 矩陣特徵值 183
8.1 範數與矩陣變換183
8.1.1 範數183
8.1.2 矩陣相似變換 .186
8.2 函數求解特徵值187
8.2.1 舒爾分解法.187
8.2.2 奇異值分解法 .188
8.2.3 矩陣特徵值的函數188
8.2.4 矩陣指數 190
8.3 特徵值數值求解190
8.3.1 特徵多項式法 .190
8.3.2 冪法191
8.3.3 逆冪法192
8.3.4 位移逆冪法.194
8.3.5 瑞利商加速冪法 .195
8.3.6 收縮法197
8.3.7 QR 算法198
8.4 本章小結.201
第 9 章 線性方程（組）. 202
9.1 直接求解法 .202
9.1.1 求逆法202
9.1.2 分解法203
9.2 迭代求解法 .207
9.2.1 循環迭代 207
9.2.2 迭代收斂性.208
9.2.3 牛頓迭代 212
9.3 數值計算算法 .215
9.3.1 高斯消元法.216
9.3.2 追趕法218
9.3.3 高斯-賽德爾迭代法220
9.3.4 雅可比迭代法 .223
18 MATLAB 科學計算（第 2 版）
9.4 方程組的性態 .226
9.5 本章小結.230
第 10 章 非線性方程（組） . 231
10.1 函數求解.231
10.1.1 fzero()函數.231
10.1.2 fsolve()函數 .232
10.2 夾逼法求方程的解 235
10.2.1 二分法235
10.2.2 黃金分割法.236
10.2.3 弦截法237
10.2.4 拋物線法 240
10.3 迭代法求方程的解 242
10.3.1 不動點迭代法 .242
10.3.2 兩步迭代法.245
10.3.3 牛頓法247
10.3.4 重根迭代法.249
10.4 方程組數值解法251
10.4.1 不動點迭代法 .251
10.4.2 牛頓迭代法.252
10.4.3 擬牛頓法 254
10.5 本章小結.256
第 11 章 常微分方程（組） . 257
11.1 微分方程基本運算 257
11.1.1 常微分方程符號解257
11.1.2 MATLAB 求解器 .259
11.1.3 泰勒級數 267
11.2 歐拉法 269
11.2.1 向前歐拉法.269
11.2.2 向後歐拉法.273
11.2.3 梯形公式 275
11.2.4 改進歐拉公式 .279
11.3 龍格-庫塔法 .281
11.3.1 二階龍格-庫塔法 .282
11.3.2 三階龍格-庫塔法 .285
11.3.3 四階龍格-庫塔法 .288
11.3.4 步長的選取.291
11.4 邊值問題的數值計算.293
11.4.1 打靶法293
11.4.2 有限差分法.296
目 錄 19
11.4.3 內置庫函數.298
11.5 微分方程組求解301
11.5.1 一階微分方程（組） 301
11.5.2 高階微分方程（組） 303
11.6 本章小結.308
第 12 章 偏微分方程 309
12.1 偏微分方程概述309
12.2 偏微分方程工具310
12.2.1 工具箱概述.310
12.2.2 求解橢圓方程 .314
12.2.3 求解拋物線方程 .317
12.2.4 求解雙曲線方程 .319
12.2.5 求解特徵值方程 .321
12.3 橢圓型偏微分方程 323
12.3.1 Helmholtz 方程 323
12.3.2 牛頓邊值條件 .327
12.4 拋物線偏微分方程 329
12.4.1 顯式前向歐拉法 .329
12.4.2 隱式後向歐拉法 .331
12.4.3 Grank-Nicholson 法 .333
12.4.4 二維拋物線方程 .335
12.5 雙曲線型偏微分方程.338
12.5.1 顯式中心差分法 .338
12.5.2 二維雙曲線型方程340
12.6 本章小結.342
第三部分 MATLAB 拓展應用
第 13 章 概率統計 345
13.1 隨機變量的特徵345
13.1.1 期望345
13.1.2 方差、標準差、矩346
13.1.3 協方差、相關系數349
13.2 概率計算.350
13.2.1 隨機數發生器 .351
13.2.2 多維聯合分佈隨機數 353
13.2.3 概率密度函數 .356
13.2.4 特殊連續分佈 .359
13.2.5 特殊離散分佈 .363
20 MATLAB 科學計算（第 2 版）
13.3 統計圖繪制 .364
13.4 方差分析.368
13.4.1 單因素方差分析 .368
13.4.2 雙因素方差分析 .369
13.5 參數估計.370
13.5.1 常見分佈的參數估計 371
13.5.2 點估計372
13.5.3 區間估計 373
13.6 假設檢驗.374
13.6.1 單個總體 N(µ, σ2)均值 µ 的檢驗.375
13.6.2 正態總體均值差的檢驗（t 檢驗）377
13.6.3 基於成對數據的檢驗（t 檢驗）378
13.6.4 正態總體方差的假設檢驗.379
13.6.5 分佈擬合假設檢驗380
13.7 蒙特卡羅法 .382
13.8 本章小結.387
第 14 章 回歸分析 388
14.1 回歸分析方法388
14.1.1 線性回歸 389
14.1.2 非線性回歸.394
14.1.3 逐步回歸 396
14.2 偏最小二乘回歸398
14.2.1 基本原理 398
14.2.2 案例分析 401
14.3 本章小結.407
第 15 章 優化計算 408
15.1 優化計算概述408
15.1.1 優化常用函數 .408
15.1.2 最優化問題.410
15.2 線性規劃.412
15.2.1 線性規劃函數 .412
15.2.2 線性規劃問題的應用 414
15.3 非線性規劃 .419
15.3.1 有約束一元函數最小值 420
15.3.2 無約束多元函數最小值 420
15.3.3 有約束多元函數最小值 423
15.3.4 二次規劃 427
15.3.5 “半無限”有約束多元函數最優解 429
15.4 多目標規劃 .433
目 錄 21
15.5 最大化和最小化437
15.6 最小二乘最優問題 439
15.6.1 約束線性最小二乘440
15.6.2 非線性曲線擬合 .441
15.6.3 非線性最小二乘 .442
15.6.4 非負線性最小二乘443
15.7 本章小結.444
第 16 章 智能算法 445
16.1 人工智能概述445
16.1.1 人工智能概念 .445
16.1.2 人工智能研究目標446
16.1.3 典型應用 446
16.2 粒子群算法 .447
16.2.1 基本原理 448
16.2.2 算法實現 449
16.2.3 粒子群混合算法 .455
16.3 遺傳算法.459
16.3.1 基本原理 459
16.3.2 算法實現 462
16.3.3 旅行商問題.466
16.4 蟻群算法.472
16.4.1 基本原理 472
16.4.2 算法實現 473
16.4.3 路徑規劃問題 .475
16.5 模擬退火算法482
16.5.1 基本原理 482
16.5.2 算法實現 483
16.5.3 經典應用 485
16.6 本章小結.485
參考文獻 486
