復分析：可視化方法

特裡斯坦·尼達姆，舊金山大學數學系教授，理學院副院長。牛津大學博士，導師為Roger Penrose（與霍金齊名的英國物理學家）。因本書被美國數學會授予Carl B. Allendoerfer獎。他的研究領域包括幾何、復分析、數學史、廣義相對論。

 

譯者：齊民友，著名數學家、數學教育家。1952年畢業於武漢大學數學系，歷任武漢大學數學研究所副所長、研究生院院長、副校長、校長。曾任國務院學位委員會第二屆數學學科評議組成員、中國數學會副理事長、湖北省數學會理事長、湖北省科協副主席。

第 1章 幾何和復算術

1.1　引言

1.2　歐拉公式

1.3　一些應用

1.4　變換與歐氏幾何

1.5　習題

第 2章　作為變換看的復函數

2.1　引言

2.2　多項式

2.3　冪級數

2.4　指數函數

2.5　餘弦與正弦

2.6　多值函數

2.7　對數函數

2.8　在圓周上求平均值

2.9　習題

第3章　默比烏斯變換和反演

3.1　引言

3.2　反演

3.3　反演應用的三個例子

3.4　黎曼球面

3.5　默比烏斯變換: 基本結果

3.6　默比烏斯變換作為矩陣

3.7　可視化與分類

3.8　分解為2個或4個反射

3.9　單位圓盤的自同構

3.10　習題

第4章　微分學：伸扭的概念

4.1　引言

4.2　一個令人迷惑的現象

4.3　平面映射的局部描述

4.4　復導數作為伸扭

4.5　一些簡單的例子

4.6　共形=解析

4.7　臨界點

4.8　柯西——黎曼方程

4.9　習題

第5章　微分學的進一步的幾何研究

5.1　柯西——黎曼的真面目

5.2　關於剛性的一個啟示

5.3　log (z)的可視微分法

5.4　微分學的各法則

5.5　多項式、冪級數和有理函數

5.6　冪函數的可視微分法

5.7　exp (z)的可視微分法

5.8　E ' = E的幾何解法

5.9　高階導數的一個應用：曲率

5.10　天體力學

5.12　習題

第6章　非歐幾何學

6.1　引言

6.2　球面幾何

6.3　雙曲幾何

6.4　習題

第7章　環繞數與拓撲學

7.1　環繞數

7.2　霍普夫映射度定理

7.3　多項式與輻角原理

7.4　一個拓撲輻角原理

7.5　魯歇定理

7.6　最大值與最小值

7.7　施瓦茨——皮克引理

7.8　廣義輻角原理

7.9　習題

第8章　復積分：柯西定理

8.1　引言

8.2　實積分

8.3　復積分

8.4　復反演

8.5　共軛映射

8.6　冪函數

8.7　指數映射

8.8　基本定理

8.9　用參數作計算

8.10　柯西定理

8.11　一般的柯西定理

8.12　習題

第9章　柯西公式及其應用

9.1　柯西公式

9.2　無窮可微性和泰勒級數

9.3　留數計算

9.4　環形域中的羅朗級數

9.5　習題

第 10章　向量場：物理學與拓撲學

10.1　向量場

10.2　環繞數與向量場

10.3　閉曲面上的流

10.4　習題

第 11章　向量場與復積分

11.1　流量與功

11.2　從向量場看復積分

11.3　復位勢

11.4　習題

第 12章　流與調和函數

12.1　調和對偶

12.2　共形不變性

12.3　一個強有力的計算工具

12.4　回顧復曲率

12.5　繞障礙物的流

12.6　黎曼映射定理的物理學

12.7　狄裏希萊問題

12.8　習題

參考文獻

譯後記