量子力學

目 錄

第#一章 早期的量子論 1

§1-1 黑體輻射 1

一、黑體輻射的實驗規律 1

二、經典理論對黑體輻射解釋的失敗 1

三、普朗克公式和能量子假設 2

§1-2 光量子論 2

一、光子概念 2

二、光電效應 3

三、康普頓散射 4

四、電子對湮沒 4

§1-3 玻爾的氫原子理論 5

一、原子光譜的實驗規律 5

二、原子有核模型 5

三、玻爾的氫原子理論介紹 5

§1-4 微觀粒子的波動性 7

一、德布羅意物質波假設 7

二、電子衍射實驗 8

三、德布羅意平面波公式 8

四、對波粒二象性的進一步理解 8

習題 9

第二章 波函數和薛定諤方程 10

§2-1 波函數的統計解釋 10

一、微觀粒子的波粒二象性 10

二、波函數的物理意義 10

三、波函數的歸一化 12

四、波函數的性質 13

§2-2 態疊加原理 15

一、態疊加原理的表述 15

二、態疊加原理的幾個實例 16

三、對態疊加原理的說明 17

§2-3 薛定諤方程 18

一、自由粒子的薛定諤方程 18

二、一般力場的薛定諤方程 19

三、多粒子體系的薛定諤方程 20

§2-4 粒子流密度和粒子數守恆定律 20

一、概率分佈隨時間的變化及連續性方程 20

二、粒子數、質量、電荷守恆定律 22

三、波函數滿足的條件 22

§2-5 定態薛定諤方程 23

一、定態薛定諤方程簡介 23

二、能量本徵值和能量本徵方程 24

三、定態的特點 25

四、含時薛定諤方程的一般解 26

習題 26

第三章 一維勢場中的粒子 28

§3-1 一維定態的一般性質 28

§3-2 自由粒子本徵函數的規格化和箱歸一化 31

一、自由粒子波函數的規格化 31

二、本徵函數的箱歸一化 33

§3-3 方形勢阱 35

一、一維無限深方形勢阱 35

二、一維有限深方形勢阱 39

§3-4 線性諧振子 45

一、線性諧振子的能量本徵值和能量本徵函數 45

二、線性諧振子的特徵 47

§3-5 勢壘貫穿 49

習題 55

第四章 量子力學基本原理 57

§4-1 算符及其運算規則 57

一、算符假設 57

二、算符的運算規則 57

三、厄米算符 59

四、算符的對易關係 60

§4-2 厄米算符的本徵問題 63

一、厄米算符的本徵值必為實數 63

二、厄米算符本徵函數的正交性 64

三、厄米算符本徵函數的完備性 66

§4-3 坐標算符和動量算符 67

一、坐標算符 67

二、動量算符 67

§4-4 角動量算符 69

一、軌道角動量算符 69

二、角動量算符的本徵問題 69

三、對角動量算符的討論 71

§4-5 共同完備本徵函數係、力學量完全集 72

一、共同完備本徵函數係 72

二、力學量完全集 73

§4-6 力學量的平均值 74

一、平均值公式 74

二、對平均值公式的說明 75

三、坐標算符和動量算符的平均值公式 76

§4-7 不確定關係 80

一、物理量的漲落 80

二、不確定關係 81

三、對不確定關係的討論 82

§4-8 力學量平均值隨時間的變化、守恆定律 85

一、力學量平均值隨時間的變化 85

二、量子力學中的守恆定律 86

三、對量子力學中守恆量的說明 88

§4-9 位力定理和費曼-海爾曼定理 90

一、位力定理 90

二、費曼-海爾曼定理 92

習題 93

第五章 中心力場 95

§5-1 中心力場中粒子運動的一般性質 95

一、粒子在中心力場中的運動 95

二、兩體問題轉化為單體問題 97

§5-2 氫原子問題 99

一、氫原子問題的本徵解 99

二、對氫原子的討論 102

§5-3 無限深球方形勢阱 107

§5-4 氘核 110

習題 112

第六章 量子力學的矩陣表示 113

§6-1 狀態的表象 113

一、表象概念 113

二、坐標表象和動量表象 114

§6-2 量子力學的矩陣表示 116

一、波函數的矩陣表示 116

二、力學量算符的矩陣表示 117

三、量子力學公式的矩陣表示 120

§6-3 表像變換 122

一、基矢變換 122

二、力學量算符的表像變換 124

三、波函數的表像變換 125

四、么正變換的重要性質 125

§6-4 狄拉克符號 126

一、左矢和右矢 126

二、標量積 127

三、基矢組 128

四、算符的狄拉克符號表示 129

五、量子力學方程的狄拉克符號表示 129

六、表像變換的狄拉克符號表示 131

習題 132

第七章 量子力學本徵值的代數解法 133

§7-1 線性諧振子與占有數表象 133

一、產生算符和消滅算符 133

二、粒子數算符 134

三、產生算符和消滅算符對粒子數算符本徵態的作用 135

四、粒子數算符的本徵解 136

五、能量本徵值及本徵態 136

六、粒子數表像中算符的矩陣表示 138

§7-2 角動量升/降算符 141

一、角動量升/降算符介紹 141

二、利用升/降算符討論、 的本徵值 142

三、 、 對的作用 143

四、在表像中角動量的矩陣表示 144

§7-3 兩個角動量的耦合 146

一、兩個角動量的相加（耦合） 147

二、角動量算符之間的對易關係 148

三、耦合表象和無耦合表象 149

習題 152

第八章 粒子在電磁場中的運動 154

§8-1 粒子在電磁場中的運動介紹 154

§8-2 正常塞曼效應 158

§8-3 朗道能級 159

習題 161

第九章 近似方法 162

§9-1 非簡併定態微擾理論 162

一、一級近似解 163

二、二級近似解 164

三、結果討論 165

§9-2 簡併情況下的微擾理論 168

一、簡併情況下能量的一級近似 168

二、氫原子的一級斯塔克效應 170

§9-3 變分法 172

§9-4 氦原子基態 174

一、氦原子體系的哈密頓及本徵方程 174

二、用變分法求解氦原子基態能量 175

§9-5 與時間有關的微擾理論 178

§9-6 躍遷概率 180

一、常微擾 180

二、週期性微擾 182

§9-7 光的吸收和受激輻射、選擇定則 185

一、光的吸收和受激輻射 185

二、選擇定則 186

習題 188

第十章 電子的自旋 190

§10-1 電子自旋 190

一、電子自旋的實驗依據 190

二、電子的自旋角動量 191

§10-2 電子的自旋算符和自旋函數 192

一、自旋算符及其性質 192

二、自旋算符的矩陣表示 193

三、自旋波函數 194

四、電子態函數的普遍形式 198

§10-3 電子總角動量的本徵態 200

§10-4 鹼金屬原子光譜的精細結構 204

§10-5 反常塞曼效應 206

§10-6 二電子體系的自旋波函數 209

一、兩個電子的自旋波函數 209

二、二電子體系總角動量的物理圖像 212

習題 213

第十一章 全同性原理 215

§11-1 全同粒子的特性 215

一、全同粒子體系和全同性原理 215

二、全同粒子體系波函數的特性 215

三、玻色子和費米子 217

§11-2 全同粒子體系的波函數、泡利原理 217

一、兩個全同粒子體系的波函數 217

二、N個全同粒子體系的波函數 219

三、忽略耦合情況下體系的波函數 221

習題 225

附錄A 量子力學發展簡史 226

一、早期量子論 226

二、量子力學的發展 233

三、關於量子力學完備性的爭論 240

四、結語 247

附錄B 基本物理常量 248

參考文獻 249