測度論 Measure Theory
[美]保羅·哈爾莫斯（Paul Richard Halmos）
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商品描述
測度論是研究一般集合上的測度和積分的理論，近年來在現代分析的應用中已顯示出極大的潛力．作為測度論中的“聖經”，本書的主要目的是對測度論進行統一的介紹，內容有：集合與集類、測度與外測度、測度的擴張、可測函數、積分、一般集函數、乘積空間、變換與函數、概率、局部緊空間、哈爾測度、群的測度和拓撲．
作者簡介
保羅·哈爾莫斯（Paul Richard Halmos）
美國數學家，生於匈牙利布達佩斯，主要研究遍歷理論、代數邏輯、希爾伯特空間算子、測度論等領域。他曾擔任美國數學會副主席、《美國數學會通報》編委主席、《美國數學月刊》主編，同時也是愛丁堡皇家學會會員與匈牙利科學院院士。著有《測度論》《遍歷理論講義》《有限維向量空間》《希爾伯特空間與譜重度理論引論》《我要做數學家》等書。
程曉亮
博士，吉林師範大學基礎數學與學科教學（數學）碩士生導師、教授，主要從事多複變與複幾何以及數學教育研究。
徐寶
博士，吉林師範大學副教授，主要研究領域為概率論與數理統計。
華志強
博士，內蒙古民族大學副教授，主要從事概率論的基礎研究。
目錄大綱
§0. 預備知識
第 1 章 集合與集類
§1. 集合的包含關系
§2. 並集與交集
§3. 極限、補集、差集
§4. 環與代數
§5. 生成環與 σ 環
§6. 單調類
第 2 章 測度與外測度
§7. 環上的測度
§8. 區間上的測度
§9. 測度的性質
§10. 外測度
§11. 可測集
第 3 章 測度的擴張
§12. 導出測度的性質
§13. 擴張、完備和近似
§14. 內測度
§15. 勒貝格測度
§16. 不可測集
第 4 章 可測函數
§17. 測度空間
§18. 可測函數
§19. 可測函數的運算
§20. 可測函數序列
§21. 幾乎處處收斂性
§22. 依測度收斂性
第 5 章 積分
§23. 可積簡單函數
§24. 可積簡單函數序列
§25. 可積函數
§26. 可積函數序列
§27. 積分的性質
第 6 章 一般集函數
§28. 廣義測度
§29. 哈恩分解和若爾當分解
§30. 絕對連續性
§31. 拉東–尼科迪姆定理
§32. 廣義測度的導數
第 7 章 乘積空間
§33. 笛卡兒乘積空間
§34. 截口
§35. 乘積測度
§36. 富比尼定理
§37. 有限維乘積空間
§38. 無限維乘積空間
第 8 章 變換與函數
§39. 可測變換
§40. 測度環
§41. 同構理論
§42. 函數空間
§43. 集函數與點函數
第 9 章 概率
§44. 引言
§45. 獨立性
§46. 獨立函數級數
§47. 大數定律
§48. 條件概率與條件期望
§49. 乘積空間上的測度
第 10 章 局部緊空間
§50. 拓撲學中的引理
§51. 博雷爾集與貝爾集
§52. 正則測度
§53. 博雷爾測度的生成
§54. 正則容度
§55. 連續函數類
§56. 線性泛函
第 11 章 哈爾測度
§57. 全子群
§58. 哈爾測度的存在性
§59. 可測群
§60. 哈爾測度的唯一性
第 12 章 群中的測度和拓撲
§61. 以測度表示拓撲
§62. 韋伊拓撲
§63. 商群
§64. 哈爾測度的正則性
參考文獻索引
參考文獻
常用記號表
索引
