現代量子力學 原書第3版

作者簡介

譯者的話

前言

懷念櫻井純

第 1 章 基本概念 1

1.1 斯特恩-蓋拉赫實驗 1

1.1.1 實驗的描述 2

1.1.2 連續的斯特恩-蓋拉赫實驗 4

1.1.3 與光的偏振類比 5

1.2 右矢、左矢和算符 9

1.2.1 右矢空間 9

1.2.2 左矢空間與內積 11

1.2.3 算符 12

1.2.4 乘法 13

1.2.5 結合公理 14

1.3 基右矢和矩陣表示 15

1.3.1 可觀測量的本徵右矢 15

1.3.2 本徵右矢為基右矢 16

1.3.3 矩陣表示 18

1.3.4 自旋 1/2 系統 20

1.4 測量、可觀測量與不確定性關係 21

1.4.1 測量 21

1.4.2 再說自旋 1/2 系統23

1.4.3 相容的可觀測量 25

1.4.4 不相容的可觀測量28

1.4.5 不確定性關係 30

1.5 基的改變 32

1.5.1 變換算符 32

xii 目 錄

1.5.2 變換矩陣 33

1.5.3 對角化 34

1.5.4 廬正等價可觀測量35

1.6 位置、動量和平移 36

1.6.1 連續譜 36

1.6.2 位置本徵右矢和位置測量 37

1.6.3 平移 38

1.6.4 動量作為平移的生成元 41

1.6.5 正規對易關係 44

1.7 位置和動量空間中的波函數 45

1.7.1 位置空間波函數 45

1.7.2 位置基組上的動量算符 47

1.7.3 動量空間波函數 48

1.7.4 高斯型波包 50

1.7.5 推廣到三維 51

習題 53

第 2 章 量子動力學 61

2.1 時間演化與薛丁格方程式 61

2.1.1 時間演化算符 61

2.1.2 薛丁格方程式 64

2.1.3 能量的本徵右矢 66

2.1.4 期望值的時間相關性 68

2.1.5 自旋進動 68

2.1.6 中微子振盪 71

2.1.7 關聯振幅與能量-時間的不確定性關係72

2.2 薛丁格繪景與海森伯繪景74

2.2.1 廬正算符 74

2.2.2 在薛丁格繪景和海森伯繪景中的態右矢和可觀測量 76

2.2.3 海森伯運動方程式 77

2.2.4 自由粒子：埃倫費斯特定理 78

2.2.5 基右矢和躍遷振幅80

2.3 簡諧振子 82

2.3.1 能量本徵右矢和能量本徵值 82

2.3.2 振子的時間演化 87

目 錄 xiii

2.4 薛丁格波動方程式90

2.4.1 時間相關的波動方程式 90

2.4.2 時間無關的波動方程式 91

2.4.3 波函數的解釋 92

2.4.4 經典極限 94

2.5 薛丁格波動方程式的基本解95

2.5.1 三維中的自由粒子95

2.5.2 簡諧振子 97

2.5.3 線性勢 100

2.5.4 WKB（半經典）近似 102

2.6 傳播子和費曼路徑積分 106

2.6.1 波動力學中的傳播子 106

2.6.2 作為躍遷振幅的傳播子 110

2.6.3 路徑積分和對所有路徑求和 112

2.6.4 費曼公式 113

2.7 勢與規範變換 118

2.7.1 常數勢 118

2.7.2 量子力學中的重力120

2.7.3 電動力學中的規範變換 123

2.7.4 阿哈羅諾夫-玻姆效應 129

2.7.5 磁單極 132

習題 135

第 3 章 角動量理論 145

3.1 旋轉和角動量對易關係 145

3.1.1 有限旋轉與無限小旋轉 145

3.1.2 量子力學中的無限小旋轉 148

3.1.3 量子力學中的有限旋轉 149

3.1.4 角動量的對易關係150

3.2 自旋 1/2 系統與有限旋轉151

3.2.1 自旋 1/2 的旋轉算符 151

3.2.2 再談自旋進動 152

3.2.3 利用中子乾涉測量實驗研究 2π 旋轉153

3.2.4 泡利二分量形式155

3.2.5 二分量形式中的旋轉 157

xiv 目 錄

3.3 SO(3)、SU(2) 和歐拉旋轉 159

3.3.1 正交群 159

3.3.2 麼正廬模群 160

3.3.3 歐拉旋轉 162

3.4 密度算符及純係綜與混合係綜 164

3.4.1 極化與非極化束流164

3.4.2 係綜平均值和密度算符 166

3.4.3 係綜的時間演化170

3.4.4 連續推廣 171

3.4.5 量子統計力學 172

3.5 角動量的本徵值及本徵態176

3.5.1 對易關係與階梯算符 176

3.5.2 J2 和 Jz 的本徵值178

3.5.3 角動量算符的矩陣元 180

3.5.4 旋轉算符的表示181

3.6 軌道角動量 184

3.6.1 作為旋轉生成算符的軌道角動量 184

3.6.2 球諧函數 187

3.6.3 球諧函數作為旋轉矩陣 190

3.7 中心勢的薛丁格方程式 191

3.7.1 徑向方程式 191

3.7.2 自由粒子與無限深度球勢阱 194

3.7.3 各向同性諧振子195

3.7.4 庫侖勢 198

3.8 角動量的疊加 201

3.8.1 角動量疊加的簡單例子 201

3.8.2 角動量疊加的形式理論 204

3.8.3 克萊布希-高登係數的遞推關係 207

3.8.4 克萊布希-高登係數與旋轉矩陣 212

3.9 角動量的施溫格振子模型214

3.9.1 角動量和未耦合振子 214

3.9.2 旋轉矩陣的明確表達式 217

3.10 自旋關聯測量和貝爾不等式 220

3.10.1 自旋單態中的關聯 220

3.10.2 愛因斯坦定域性原理與貝爾不等式222

目 錄 xv

3.10.3 量子力學與貝爾不等式 224

3.11 張量算符 227

3.11.1 向量算符 227

3.11.2 笛卡兒張量與不可約張量 228

3.11.3 張量積 231

3.11.4 張量算符的矩陣元 維格納-埃卡特定理 232

習題 236

第 4 章 量子力學中的對稱性 245

4.1 對稱性、守恆定律與簡併性 245

4.1.1 經典物理學中的對稱性 245

4.1.2 量子力學中的對稱性 246

4.1.3 簡併性 246

4.1.4 庫侖勢中的 SO(4) 對稱性247

4.2 分立對稱性、宇稱或空間反演 251

4.2.1 宇稱變換下的波函數 254

4.2.2 對稱雙阱勢 257

4.2.3 宇稱選擇定則 259

4.2.4 宇稱不守恆 260

4.3 晶格平移作為分立對稱性261

4.4 時間反演分立對稱性 265

4.4.1 對稱性操作的題外話 267

4.4.2 時間反演算符 270

4.4.3 波函數 274

4.4.4 自旋 1/2 系統的時間反演 276

4.4.5 與電場和磁場的相互作用 克拉默斯簡併 279

習題 280

第 5 章 近似方法 283

5.1 時間無關微擾論：非簡併情況 283

5.1.1 問題的提出 283

5.1.2 兩態問題 284

5.1.3 微擾展開的形式推導 286

5.1.4 波函數重整化 290

5.1.5 簡單範例 291

5.2 時間無關微擾理論：簡併情況 294

xvi 目 錄

5.2.1 線性斯塔克效應298

5.3 類氫原子：精細結構與塞曼效應 300

5.3.1 動能的相對論修正300

5.3.2 自旋-軌道交互作用與精細結構 301

5.3.3 塞曼效應 305

5.3.4 範德瓦耳斯相互作用 309

5.4 變分法 310

5.5 含時勢：相互作用繪景 314

5.5.1 問題陳述 314

5.5.2 相互作用繪景 315

5.5.3 含時兩態問題：核磁共振、微波激射器等 317

5.5.4 自旋磁共振 319

5.5.5 微波激射器 321

5.6 極端時間相關的哈密頓量322

5.6.1 瞬變近似 322

5.6.2 絕熱近似 322

5.6.3 貝裡相位 325

5.6.4 例：自旋 1/2 的貝裡相位 327

5.6.5 再談阿哈羅諾夫-玻姆和磁單極 329

5.7 時間相關微擾理論 331

5.7.1 戴森級數 331

5.7.2 躍遷機率 333

5.7.3 恆定微擾 335

5.7.4 諧波微擾 339

5.8 與經典輻射場相互作用的應用 341

5.8.1 吸收和受激發射341

5.8.2 電偶極近似 343

5.8.3 光電效應 344

5.8.4 自發輻射 346

5.9 能量移動與衰變寬度 349

習題 353

第 6 章 散射理論 365

6.1 時間相關微擾的散射 365

6.1.1 躍遷率和截面 366

目 錄 xvii

6.1.2 求解 T 矩陣 368

6.1.3 從未來到過去的散射 369

6.2 散射振幅 370

6.2.1 波包描述 374

6.2.2 光學定理 375

6.3 玻恩近似 377

6.3.1 高階玻恩近似 381

6.4 相移和分波 382

6.4.1 自由粒子態 382

6.4.2 分波展開 386

6.4.3 廬正性與相移 387

6.4.4 相移的確定 390

6.4.5 硬球散射 391

6.5 程函近似 393

6.5.1 分波與程函近似395

6.6 低能散射與束縛態 398

6.6.1 方勢阱或勢壘 398

6.6.2 零能散射與束縛態400

6.6.3 作為 Sl(k) 極點的束縛態 402

6.7 共振散射 404

6.8 在散射中關於對稱性的思考 408

6.9 非彈性電子-原子散射 411

6.9.1 原子核的形狀因子414

習題 416

第 7 章 全同粒子 420

7.1 置換對稱性 420

7.2 對稱化假定 424

7.3 雙電子系統 425

7.4 氦原子428

7.5 多粒子態 432

7.6 密度泛函理論 433

7.6.1 單粒子的能量泛函434

7.6.2 霍恩伯格-科恩定理 436

7.6.3 科恩-沙姆方程式 438

xviii 目 錄

7.6.4 交換關聯能模型440

7.6.5 氦原子上的應用441

7.7 量子場 444

7.7.1 二次量子化 444

7.7.2 二次量子化中的動力學變數 446

7.7.3 例：簡併電子氣449

7.8 電磁場的量子化 454

7.8.1 自由空間中的麥克斯韋方程組 455

7.8.2 光子與能量量子化457

7.8.3 卡西米爾效應 458

7.8.4 結語 462

習題 464

第 8 章 相對論量子力學 468