組合數學(原書第5版)(典藏版) Introductory Combinatorics

目　錄
譯者序
前言
第1章　什麼是組合數學1
1.1　範例：棋盤的完美覆蓋2
1.2　例：幻方4
1.3　例：四色問題6
1.4　例子：36軍官問題7
1.5　範例：最短路徑問題9
1.6　例：相互重疊的圓10
1.7　範例：Nim遊戲10
1.8　練習題12
第2章　排列與組合16
2.1　四個基本的計數原理16
2.2　集合的排列21
2.3　集合的組合(子集)24
2.4　多重集合的排列28
2.5　多重集合的組合32
2.6　有限機率34
2.7　練習題37
第3章　鴿巢原理42
3.1　鴿巢原理：簡單形式42
3.2　鴿巢原理：加強版44
3.3　Ramsey定理47
3.4　練習題50
第4章　生成排列與組合53
4.1　生成排列53
4.2　排列中的逆序57
4.3　生成組合60
4.4　生成r子集67
4.5　偏序與等價關係70
4.6　練習題73
第5章　二項式係數78
5.1　帕斯卡三角形78
5.2　二項式定理80
5.3　二項式係數的單峰性85
5.4　多項式定理88
5.5　牛頓二項式定理90
5.6　再論偏序集92
5.7　練習題95
第6章　容斥原理及應用100
6.1　容斥原理100
6.2　帶重複的組合105
6.3　錯位排列107
6.4　帶有禁止位置的排列110
6.5　另一個禁止位置問題113
6.6　莫比烏斯反演114
6.7　練習題124
第7章　遞推關係和生成函數128
7.1　若干數列128
7.2　生成函數134
7.3　指數生成函數138
7.4　求解線性齊次遞推關係142
7.5　非齊次遞推關係152
7.6　一個幾何例子157
7.7　練習題160
第8章　特殊計數序列164
８.１　Ｃatalan數164
8.2　差分序列與Stirling數169
8.3　分拆數180
8.4　一個幾何問題185
8.5　格路徑和Schrder數187
8.6　練習題195
第9章　相異代表系198
9.1　問題表述198
9.2　SDR的存在性200
9.3　穩定婚姻204
9.4　練習題207
第10章　組合設計210
10.1　模運算210
10.2　區組設計217
10.3　Steiner三元系224
10.4　拉丁方228
10.5　練習題241
第11章　圖論導引245
11.1　基本性質245
11.2　歐拉跡251
11.3　哈密頓路徑和哈密頓圈256
11.4　二分多重圖259
11.5　樹263
11.6　Shannon開關遊戲268
11.7　再論樹271
11.8　練習題278
第12章　再論圖論284
12.1　色數284
12.2　平面和平面圖290
12.3　五色定理293
12.4　獨立數和團數295
12.5　匹配數300
12.6　連通性303
12.7　練習題306
第13章　有向圖和網路310
13.1　有向圖310
13.2　網路316
13.3　回顧二分圖匹配321
13.4　練習題326
第14章　Pólya計數330
14.1　置換群與對稱群330
14.2　Burnside定理337
14.3　Pólya計數公式341
14.4　練習題351
練習題答案與提示354
參考文獻363
索引364