工程數學 SOP 閃通指南

林振義

現職
明新科技大學電機系副教授
榮獲教育部105年度師鐸獎
第10屆（2022年）星雲教育獎

學歷
屏東高中
交通大學控制(電機)工程學系
交通大學計算機工程研究所碩士
交通大學資訊工程研究所博士

經歷
工業技術研究院機械所
中山科學研究院
國立空中大學學科委員

第一篇　微積分   
第一章　微分   
1.1 微分的定義   
1.2 微分的方法   
第二章　積分
2.1 積分的定義   
2.2 積分的方法   

第二篇　微分方程式   
第一章　基本觀念   
第二章　一階常微分方程式   
2.1 變數分離法   
2.2 正合微分方程式   
2.3 積分因子   
2.4 一階齊次微分方程式   
2.5 含一次式之非齊次微分方程式   
2.6 一階線性微分方程式   
2.7 白努力方程式
第三章　常係數微分方程式   
3.1 二階常係數微分方程式的齊次解
3.2 二階常係數非齊次線性方程式   
3.3 二階常係數非齊次線性方程式的特例   
3.4 參數變換法   
3.5 含初值的二階常係數微分方程式   
3.6 高階微分方程式   
3.7 常係數線性微分方程組   
3.8 電路學的應用   87
第四章　其他類型微分方程式   
4.1 Euler-Cauchy微分方程式   
4.2 冪級數法   
附錄 證明用參數變換法求特解（求yp）   

第三篇　拉普拉斯轉換   
第一章　拉普拉斯轉換   
1.1 拉氏轉換的定義   
1.2 線性性質   
1.3 第一移位性質：s軸的移位   
1.4 微分的拉氏轉換   
1.5 積分的拉氏轉換   
1.6 拉氏轉換的微分   
1.7 拉氏轉換的積分（或除以t的拉氏轉換）   
第二章　反拉氏轉換   
2.1 反拉氏轉換   
2.2 分母是二次式的反拉氏轉換   
2.3 用部分分式法解反拉氏轉換   
2.4 旋捲—求二函數相乘的反拉氏轉換   
第三章　其他類型的拉氏轉換   
3.1 t軸之移位（第二移位性質）   
3.2 週期函數的拉氏轉換   
3.3 利用拉氏轉換法來解線性常係數微分方程式   
3.4 拉氏轉換在電路學的應用   
3.5 拉氏轉換在積分上的應用   

第四篇　傅立葉級數   
第一章　傅立葉級數   
1.1 週期函數   
1.2 週期為2的傅立葉級數   
1.3 偶函數與奇函數的傅立葉級數   
1.4 任意週期函數之傅立葉級數   
1.5 半週期展開（或稱為半程展開）   
1.6 複數傅立葉級數   
1.7 傅立葉積分   
附錄
附錄一：證明週期是2的期週函數，其傅立葉級數   
附錄二：證明週期是2L的週期函數，其傅立葉級數   
附錄三：證明f(x)的傅立葉積分   
附錄四：證明複數傅立葉級數   

第五篇　線性代數   
第一章　線性方程式   
1.1 線性方程組   
1.2 求線性方程組的解   
1.3 線性齊次方程組   
第二章　矩陣   
2.1 矩陣的基礎   
2.2 列階梯形矩陣   
2.3 反矩陣
2.4 矩陣與線性方程組
第三章　行列式 1
3.1 行列式性質   
3.2 行列式降階   
3.3 反矩陣
3.4 克拉瑪法則   
第四章　向量與向量空間   
4.1 向量的基本觀念   
4.2 線性組合
第五章　維度與基底   
5.1 線性相依與線性獨立   
5.2 維度與基底   
第六章 線性映射、特徵值與特徵向量   
6.1 線性映射基礎   
6.2 特徵值與特徵向量   

第六篇　向量分析   
第一章　向量的基礎   
1.1 向量的基礎   
1.2 向量的夾角   
第二章　向量的內積與外積   
2.1 向量內積   
2.2 向量的外積   
2.3 向量的內外積的應用   
第三章　向量的梯度、散度、旋度   
3.1 向量微分運算子   
3.2 向量的梯度   
3.3 向量的散度   
3.4 向量的旋度   
3.5 向量微分運算子的性質   
第四章　向量積分   
4.1 向量的一般積分   
4.2 向量的線積分   
4.3 向量的面積分   
4.4 向量的體積分   

第七篇　偏微分方程式   
第一章　偏微分方程式   
1.1 簡介   
1.2 由實際問題所產生的偏微分方程式   
1.3 變數分離法   

第八篇　複變數   
第一章　複數   
1.1 複數   
1.2 複數的極坐標   
第二章　複數函數   
2.1 複數函數簡介   
2.2 常見的複數函數   
2.3 複數函數的反函數   
第三章　複數微分與柯西—黎曼方程式   
3.1 極限   
3.2 連續性   
3.3 複數函數的導數   
3.4 複數基本函數的微分   
第四章　複數積分   
4.1 封閉曲線與連通區域   
4.2 複數的不定積分
4.3 複數的線積分   
第五章　柯西定理與柯西積分公式   
5.1 柯西積分定理   
5.2 柯西積分公式   
第六章　無窮級數   
6.1 數列   
6.2 級數   
6.3 冪級數   
6.4 泰勒級數與馬克勞林級數   
6.5 奇點與零點   
6.6 羅倫級數   
第七章　留數   
7.1 留數定理   
7.2 以留數積分法解實數定積分