動力學：從電影到工程力學 Dynamics: Introductory Mechanics with Movies

　　幸運的牛頓，在探索科學中度過快樂的童年。……大自然對他無所隱藏……他在我們前方，堅強、肯定且獨一無二。──愛因斯坦（A. Einstein）

　　動力學是一門包含運動學和運動力學之基礎工程力學。廣泛應用在土木、機械、機電、航空、太空、生醫、輪機、營建、海洋、船舶、水利、運動科技等工程領域，並為當代先進技術，如機器人、電動車、無人機、綠色能源等相關產業發展必備的能力。

　　本書是第一本銜接108課綱「工業類動力機械群」的專業大學用書，並將「自發」、「互動」、「共好」的全人教育理念，融入專業工程技術知識之中，可引導讀者成為「快樂的動力學專家」！

本書特色

　　◆ 電影題材應用：融入生活化的電影題材，快樂學習。
　　◆ 無須背誦公式：有效的向量分析建模法（VAMP），立即破題。
　　◆ 邏輯思考解題：連貫性的解題方式G2C2K2，讓問題迎刃而解。
　　◆ 掌握學習重點：清楚的解題流程圖、觀察與思考，建構正確思考模式。
　　◆ 考試必勝寶典：歷年臺大機械所「看電影學動力」考題詳解。

<序>

緒論

　　工程力學（engineering mechanics）包括靜力學（statics）和動力學（dynamics）。靜力學探討的是物體在力平衡狀態下的關係；相對的，當物體受力不平衡時，就會產生運動，這就是動力學的範圍了。

　　動力學是一門基礎工程力學，包含運動學（kinematics）和運動力學（kinetics）兩個部分。運動學探討的是物體運動的狀態，也就是物體的位置（position）、速度（velocity）和加速度（acceleration）。運動力學探討的是造成物體運動的原因，也就是分析力（force）和加速度、力矩（torque）和角加速度的關係。

　　《動力學：從電影到工程力學》目的不是要取代一本完整的教科書，而是以作者多年教學經驗，以輕鬆方式，提供一套學以致用的工具，讓讀者很快抓到動力學的精髓，享受動力學的樂趣。本書最大的特色是介紹一套系統化方法，讀者不需要死背任何公式，只要知道F=ma，就可以推導出物體的運動方程式（equations of motion）。這個系統化步驟稱為「向量分析建模法」（vector analysis and modeling procedure, VAMP），而VAMP正好就是「音樂即興演奏」的意思，就像一位音樂演奏家隨手就能演奏一段動聽的樂章。讀者學會了這套向量分析建模法，相信任何複雜的動力學問題，都可以迎刃而解。當信心建立起來了，自然就能享受動力學的樂趣了。

　　因此，本書歸納出一種前後連貫的解題流程：已知條件（given）→解題目標（goals）→座標定義（coordinates）→限制條件（constraints）→運動學（kinematics）→運動力學（kinetics），我們稱之為G2C2K2流程。就像有首歌叫做Let’s Go Get Cokes「來杯可樂吧！」，透過此方式會讓你很容易記住這個流程。我們再次重申：真的不需要背任何公式，因為在解題過程的思考邏輯中，就相當於再經歷一次公式推導，你可以輕易寫出最基本的運動方程式、功與能的方程式（work and energy equations）及動量與衝量方程式（impulse and momentum equations），解決大部分的動力學問題。

　　這本書另外一個目的，就是幫助讀者將動力學活用在日常生活之中；當初，牛頓發現三大運動定律，就是觀察到自然中物體運動的現象，再用數學來描述這些現象。這也是許多人學習自然科學的迷思，以為把數學讀好就可以解決力學的問題，但這裡我們要特別強調：數學只是用來描述自然現象的工具，數學無法產生自然現象，所有自然現象都是來自奇妙的創造，科學家不斷地發現自然界中的奧秘，再用數學來描述自然現象。因此，本書所舉的例子，都以生活情境當背景，使讀者在生活情境中，學會動力學的應用。

　　本書採用看電影學動力的架構，透過電影劇情引導，由科技與生活啟發，帶出每一個主題的重點，藉著自然的物理觀察（physical observation）、工程的基本定義（engineering terminologies）以及習知的數學工具（mathematical tools），像寫一首詩（POEM）一樣，順暢地將動力學的基本公式推導出來；然而，當我們介紹例題時，讀者會發現在解題過程中，會再經歷一次POEM過程，而不需要死背任何公式。如果讀者未來要成為一位工程師，很容易就能將這種邏輯思考方式和過程，讓動力學融入工程師生命的一部分，成為一種可攜式（portable）的技能，得以解決任何工程力學的問題。

　　如果讀者只希望順利通過動力學考試就好了，這本書絕對是你求學過程中的「葵花寶典」。由於學生最常遇到的困難是：拿到題目以後，不知如何下手；讀者只要運用本書所教的系統化方法，幾乎所有市面上教科書的題目，都可以迎刃而解。本書特別收集了臺大機械系碩士班入學考試「看電影學動力」單元歷年考題，作為第5章與第9章中的例題，每一題都有詳細解答，引導讀者正確的解題過程，同時訓練讀者靈活的思考邏輯。通常，評分老師會因考生邏輯與過程正確給予高分，數字正確與否常常不是評分重點，因為考試有時間限制，如何先完成關鍵、重要的20%，就能得到80%的分數，這就是經濟學中的80/20法則（Pareto principle，即「柏拉圖法則」）。

　　本書特色

　　綜合以上介紹，本書具有以下特色。

　　1. 系統化步驟：以向量分析建模法，無需背誦公式，像演奏即興樂章（VAMP）一樣，得到系統化解題技巧。
　　2. 劇情化引導：以電影或史詩劇情引導，快樂輕鬆學習，享受動力學的樂趣。
　　3. 邏輯化過程：以前後連貫的解題過程（G2C2K2），迎刃而解所有動力學問題。
　　4. 生活化應用：以基本物理、工程定義及數學工具，像寫一首詩（POEM）一樣，順暢推導出動力學公式。將動力學融入工程師生命的一部分，成為可攜式（portable）的技能，得以解決任何工程力學的問題。

　　本書結構

　　本書結構非常簡單，每章都以引人入勝的主題開始，推導通用基礎理論，再以精選例題，練習解題技巧。

　　引人入勝的主題

　　本書分為質點動力學與剛體動力學兩大主題單元。每章都由一齣電影為標題，由劇情引導出各章主題。例如，第1章動力學簡介，藉著《異星入侵》，以「時空傳奇：動力學專家智慧的抉擇」為題，介紹動力學基本要素：時間、空間、數學語言，以及透過電影劇情帶給我們的啟示，來銜接該章內容。每個主題單元結束前，我們還有「看電影學動力」的綜合應用篇（第5及第9章），藉著電影經典片段啟發，帶出思考問題，並有詳細解答，讓讀者可以享受動力學的樂趣！

　　通用基礎理論

　　由主題發展出來的基礎理論，分成許多小節來介紹，在基本的假設條件下，我們一定會先定義出適當的座標系統，接著用向量表示每一個物理量，藉著牛頓運動定律，推導出精準且通用的動力學基本原理。由於本書透過基礎理論，以由淺入深的「向量分析建模法」來描述，提供讀者自學最佳思考邏輯工具，也能成為授課教師備課的即時實用教材。

　　符號與圖

　　不同於一般教科書用正粗體字表示向量（如er、r、M），導致手寫不易。本書的向量表示法是以文字加上箭頭表示，例如，er表示單位向量、r ⃑表示位置向量、M ⃑表示力矩向量，相當符合手書習慣。本書內文說明中會出現兩種重要的圖：座標定義圖，定義慣性座標（inertial coordinates）和附體座標（body-fixed coordinates）；自由體圖，分離出運動質點或剛體的邊界，畫出所有作用在物體上的外力與外力矩向量。例如，機器人BB8運動過程中，在地面定義慣性座標、軌道上定義附體座標，再將BB8的頭分離出來成為自由體圖，在其邊界及質心位置，畫出作用力或力矩。

　　精選例題

　　本書精選80道例題，以劇情化方式引導問題，讓讀者直接聯想到生活或工程應用；例題具有代表性，讓讀者馬上應用剛學到的基礎理論；解題方式依據系統化步驟，以向量分析建模法（VAMP）及邏輯化過程（G2C2K2），無需背誦公式，讀者完全不會漏掉任何一個物理量，得到完整解答。由於坊間一般的教科書限於篇幅，只能列出關鍵方程式，而忽略過程的引導，導致讀者只學到「背公式解題目」，換了一題就不知道從何下手。依照本書解題方法，動力學不再是一門困難的學問。

　　願景與理念

　　本書是第一本銜接108課綱「工業類動力機械群」專業大學用書，並基於全人教育精神，以養成學生基本學力、奠定適性發展基礎、成就「適性揚才、終身學習」的願景。

　　為了激發學生對學習的渴望與創新的勇氣，本書將「自發」、「互動」、「共好」的全人教育理念，融入專業工程技術知識之中：

　　● 自發：本書以電影場景為背景，引發學生學習動機與熱情。
　　● 互動：本書以生活情境為題材，引導學生開展與自然互動的能力。
　　● 共好：章末的動力補充站，協助學生應用及實踐所學，培養工程師基本素養，成為社會永續發展的人才。

　　核心素養

　　為了培育工程師適應當今生活及未來職場挑戰，本書內容涵蓋了學生應該具備的動力學知識，以及解決問題的能力與態度。本書由經典電影為標題，引導出各章的學習主題，核心素養強調學習不限於知識與技能，更應關注學習與生活的結合。回應課綱的願景與理念，本書以三大方向具體實踐工程師的核心素養：

　　● 自主行動：本書解題方式依據系統化步驟，活用向量分析建模法（VAMP）及邏輯思考過程（G2C2K2），學生無需背誦公式，就可以解決動力學問題，培養學生的創造力與行動力，這是本書重要的特色之一。

　　● 溝通互動：本書提供解決動力問題的基本工具──數學符號、座標定義、物理觀念，用電影情境引出動力問題，訓練學生溝通表達能力；作者除了從音樂談振動，並邀請年輕藝術家設計封面與繪製插畫，將科技與藝術結合，培育學生的藝術涵養和生活美感。

　　● 社會參與：為了緊密連結科技知識與社會價值，本書提供了動力補充站，由動力學的啟示，培養工程師多元文化、國際宏觀、人際關係、團隊合作、道德實踐及公民意識等基本素養。例如，第1章「單位革命」回顧偉大科學家為制訂共同單位，所付出的時間與生命代價。第10章的「要有光」，也就是從美國加州大學校徽上的「要有光」（Let there be light），介紹藍光二極體發明人中村修二教授，在獲得2014年諾貝爾物理學獎時，頒獎典禮上代表瑞典皇家科學院評審委員會致詞的惠里爾（Anne L’Huillier）教授曾提到：

　　在托爾金1954年所著的《魔戒三部曲》中，精靈皇后送給魔戒保管人一個會發亮的水晶瓶，並說道：「當所有光熄滅時，願它會成為黑暗中指引你的那道光」。

　　盼《動力學》能引導各位，成為快樂的動力學專家！