信息安全數學基礎——算法、應用與實踐（第3版）
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商品描述
"本書介紹了信息安全數學的基礎內容，包括初等數論、抽象代數、算法數論、橢圓曲線論等方面。書中以大量例題深入淺出地闡述信息安全數學基礎各分支的基本概念、基本理論與基本方法。註重將抽象的理論與算法和實踐相結合，並強調理論在信息安全(特別是密碼學)中的具體應用實例。 本書可作為高等院校網絡空間安全、信息安全、計算機科學與技術、密碼學、通信工程、信息對抗、電子信息等專業本科生或研究生相關課程的教材，也可作為相關領域教學、科研和工程技術人員的參考書。 "
作者簡介
任偉，中國地質大學（武漢）計算機學院信息安全系教授、博士生導師，中國計算機學會傑出會員，湖北省網絡空間安全學會副理事長。榮獲省部級獎勵3項。發表學術論文150余篇（其中高被引論文2篇）。獲授權發明專利50余項（其中轉化20余項）。出版英文專著1部、譯著2部、教材4部。
目錄大綱
目錄
第1章整除1
1.1整除的概念1
1.2歐幾裏得算法3
1.3擴展的歐幾裏得算法8
1.4算術基本定理12
思考題14第2章同余15
2.1同余和剩余類15
2.2簡化剩余系、歐拉定理與費馬小定理17
2.3模運算和同余的應用21
2.3.1密碼系統的基本概念模型21
2.3.2移位密碼算法22
2.3.3維吉尼亞密碼算法22
2.3.4希爾密碼算法23
思考題23第3章同余式25
3.1一次同余式25
3.1.1一次同余式的求解方法25
3.1.2一次同余式在仿射加密中的應用28
3.2中國剩余定理及其算法29
3.3同余式的應用32
3.3.1RSA公鑰密碼系統32
3.3.2中國剩余定理在RSA中的應用34
3.3.3模重復平方算法35
思考題37第4章二次同余式39
4.1二次同余式和平方剩余394.2勒讓德符號及其計算方法42
4.3Rabin公鑰密碼系統49
思考題52第5章原根與階53
5.1原根與階的概念53
5.2原根與階的計算方法57
5.3DiffieHellman密鑰協商協議62
5.4ElGamal公鑰密碼系統64
思考題66第6章群67
6.1群的相關概念67
6.2子群、陪集和拉格朗日定理70
6.3正規子群、商群和同態75
6.4循環群77
6.5置換群81
6.5.1置換群的概念81
6.5.2置換群的應用84
思考題86第7章環與域87
7.1環87
7.1.1環的概念87
7.1.2環同態、環同構92
7.1.3子環、理想93
7.1.4多項式環及其求逆元算法97
7.2域104
7.2.1子域、擴域、素域和商域104
7.2.2域上多項式107
7.2.3有限域及其高斯算法求生成元108
7.3環和域在AES加密中的應用116
7.3.1AES的設計思想116
7.3.2AES中S盒的設計117
7.3.3AES中列混合的設計120
7.4環在NTRU密碼體制中的應用122
思考題124第8章素性檢測126
8.1素數的一些性質126
8.2費馬測試算法127
8.3SolovayStrassen測試算法127
8.4MillerRabin測試算法130
思考題132第9章橢圓曲線群133
9.1橢圓曲線群的概念133
9.2橢圓曲線群的構造方法134
9.3橢圓曲線密碼139
9.3.1橢圓曲線上的DiffieHellman密鑰協商協議139
9.3.2ElGamal加密的橢圓曲線版本139
9.3.3橢圓曲線快速標量點乘算法140
思考題141第10章格及其算法142
10.1格、格基和正交化算法142
10.2格困難問題、高斯約減算法和LLL算法146
思考題151第11章大整數分解算法153
11.1Pollard Rho方法153
11.2Pollard p-1分解算法154
11.3隨機平方法155
思考題156第12章離散對數算法157
12.1小步大步算法157
12.2Pollard Rho算法158
12.3指數演算法160
12.4PohligHellman算法161
思考題163第13章其他高級應用164
13.1平方剩余在GM加密中的應用164
13.2中國剩余定理在秘密共享中的應用166
13.2.1秘密共享的概念166
13.2.2基於中國剩余定理的簡單門限方案167
13.2.3AsmuthBloom秘密共享方案168
思考題170參考文獻171
