隨機信號分析

目錄

第1章概率論基礎

1.1隨機事件及其概率

 1.1.1隨機試驗

 1.1.2隨機事件和樣本空間

 1.1.3事件之間的關系與運算

 1.1.4隨機事件的頻率與概率

1.2條件概率與統計獨立

 1.2.1條件概率

 1.2.2乘法定理

 1.2.3全概率公式

 1.2.4貝葉斯公式

 1.2.5事件的獨立性

1.3隨機變量及其概率分佈

 1.3.1隨機變量的概念

 1.3.2離散型隨機變量及其分佈

 1.3.3連續型隨機變量及其分佈

 1.3.4正態分佈

 1.3.5隨機變量函數的分佈

1.4多維隨機變量及其概率分佈

 1.4.1二維隨機變量及其分佈

 1.4.2邊緣分佈

 1.4.3隨機變量的獨立性

 1.4.4二維隨機變量函數的分佈

 1.4.5n維隨機變量及其概率分佈

 1.4.6n維隨機變量函數的分佈

1.5隨機變量的數字特徵

 1.5.1數學期望

 1.5.2方差

 1.5.3協方差與矩

1.6隨機變量的特徵函數

 1.6.1特徵函數的定義

 1.6.2特徵函數的性質

 1.6.3特徵函數與矩的關系

1.7極限定理

 1.7.1大數定律

 1.7.2中心極限定理

1.8多維正態分佈

 1.8.1二維正態隨機變量及其分佈

 1.8.2n維正態隨機變量及其分佈

習題

第2章隨機過程

2.1隨機過程的概念

 2.1.1隨機過程的定義

 2.1.2隨機過程的分類

2.2隨機過程的統計特性

 2.2.1隨機過程的概率分佈

 2.2.2隨機過程的數字特徵

 2.2.3隨機過程的特徵函數

2.3平穩隨機過程

 2.3.1嚴平穩隨機過程

 2.3.2寬平穩隨機過程

2.4隨機過程的各態歷經性

 2.4.1嚴各態歷經性

 2.4.2寬各態歷經性

2.5平穩隨機過程自相關函數的性質

2.6隨機過程的聯合概率分佈和互相關函數

 2.6.1兩個隨機過程的聯合概率分佈

 2.6.2互相關函數及其性質

2.7隨機序列

 2.7.1隨機序列的定義

 2.7.2隨機序列的概率分佈

 2.7.3隨機序列的數字特徵

 2.7.4平穩隨機序列

 2.7.5平穩隨機序列的各態歷經性

2.8正態隨機過程

 2.8.1正態隨機過程的一般概念

 2.8.2平穩正態隨機過程

習題

第3章隨機過程的功率譜密度

3.1功率譜密度函數

 3.1.1確知信號的頻譜和能量譜密度

 3.1.2隨機過程的功率譜密度

3.2平穩隨機過程功率譜密度的性質

3.3功率譜密度與自相關函數之間的關系

3.4平穩隨機過程的自相關時間和等效功率譜帶寬

 3.4.1自相關時間

 3.4.2等效功率譜帶寬

3.5隨機序列的功率譜密度

 3.5.1隨機序列的功率譜密度

 3.5.2平穩隨機過程的採樣定理

3.6聯合平穩隨機過程的互功率譜密度

 3.6.1互功率譜密度

 3.6.2互功率譜密度和互相關函數的關系

 3.6.3互功率譜密度的性質

3.7白噪聲與色噪聲

 3.7.1理想白噪聲

 3.7.2低通型帶限白噪聲

 3.7.3帶通型帶限白噪聲

 3.7.4色噪聲

習題

第4章隨機信號通過線性系統

4.1線性系統的基本理論

 4.1.1連續線性時不變系統

 4.1.2離散線性時不變系統

4.2隨機信號通過連續時不變線性系統的分析

 4.2.1系統的輸出

 4.2.2時域分析法

 4.2.3頻域分析法

4.3離散隨機信號通過離散線性時不變系統的分析

 4.3.1系統的輸出

 4.3.2時域分析法

 4.3.3頻域分析法

4.4白噪聲通過低頻線性系統

 4.4.1白噪聲通過理想低通濾波器

 4.4.2白噪聲通過RC低通濾波器

 4.4.3低通網絡的等效噪聲帶寬

4.5獨立隨機過程之和的自相關函數

4.6散彈效應噪聲

 4.6.1隨機脈沖的自相關積分

 4.6.2坎貝爾定理

 4.6.3散彈效應噪聲

4.7熱噪聲

 4.7.1熱噪聲的奈奎斯特定理

 4.7.2廣義奈奎斯特定理

習題

第5章窄帶系統和窄帶隨機信號

5.1窄帶系統及其特點

 5.1.1窄帶系統及其包絡線特性

 5.1.2窄帶對稱系統的包絡線定理

5.2窄帶隨機信號的基本概念

 5.2.1窄帶隨機信號的定義

 5.2.2窄帶隨機信號的準正弦振盪表示

 5.2.3窄帶隨機信號的萊斯表示

5.3窄帶高斯隨機信號的包絡和相位的分佈

 5.3.1窄帶高斯隨機信號的包絡和相位的一維分佈

 5.3.2窄帶高斯隨機信號的包絡和相位的二維分佈

 5.3.3窄帶高斯隨機信號的包絡平方的概率分佈

5.4窄帶隨機信號包絡的自相關特性

5.5正弦信號疊加窄帶高斯噪聲的包絡和相位的分佈

習題

第6章隨機信號通過非線性系統

6.1引言

6.2直接法

6.3特徵函數法

 6.3.1轉移函數

 6.3.2非線性系統輸出的自相關函數

6.4級數展開法

習題

第7章馬爾可夫過程簡介

7.1馬爾可夫鏈

 7.1.1馬爾可夫鏈的定義

 7.1.2馬爾可夫鏈的轉移概率矩陣

 7.1.3馬爾可夫鏈的切普曼柯爾莫哥洛夫方程

 7.1.4馬爾可夫鏈中狀態分類

 7.1.5遍歷性和平穩分佈

7.2馬爾可夫序列

 7.2.1馬爾可夫序列的定義

 7.2.2馬爾可夫序列的性質

7.3馬爾可夫過程

 7.3.1馬爾可夫過程的定義

 7.3.2馬爾可夫過程的切普曼柯爾莫哥洛夫方程

 7.3.3馬爾可夫過程的統計特性

習題

附錄A標準正態分佈表

附錄B傅里葉變換的性質

附錄C常用傅里葉變換對

部分習題參考答案

參考文獻