分數階傅裏葉變換及其應用（第2版）

目錄

第1章緒論

1.1分數階傅裏葉變換的發展歷程

1.2分數階傅裏葉變換在信號處理中的應用

1.2.1分數階傅裏葉變換的特點

1.2.2相關應用

1.3本書的內容安排

參考文獻

第2章分數階傅裏葉變換定義及性質

2.1分數階傅裏葉變換的定義

2.1.1基本定義

2.1.2分數階傅裏葉變換的其他定義

2.2分數階傅裏葉變換的多樣性

2.2.1造成多樣性的因素

2.2.2分數階傅裏葉變換核函數

2.3分數階傅裏葉變換的性質

2.3.1基本性質

2.3.2不確定性準則

2.3.3高斯函數的分數階傅裏葉變換

2.3.4周期信號的分數階傅裏葉變換

2.3.5分數階傅裏葉變換矩

2.3.6分數階傅裏葉變換與時頻表示的關系

參考文獻

第3章分數階算子及分數階變換

3.1分數階算子

3.1.1分數階卷積

3.1.2分數階相關

3.1.3分數階酉算子和Hermite算子

3.2分數階變換

3.2.1分數階Hilbert變換

3.2.2分數階余弦變換、分數階正弦變換

3.2.3分數階Hartley變換

3.2.4分數階Gabor展開

3.2.5短時分數階傅裏葉變換

3.2.6分數階模糊函數、分數階Wigner分布

3.2.7分數階小波包變換

3.3基於分數階傅裏葉變換的對偶轉換

3.3.1一般對偶算子及其分數階版本

3.3.2離散算子和周期算子以及它們的分數階形式

參考文獻

第4章分數階傅裏葉域濾波與參數估計

4.1波形估計

4.2分數階傅裏葉域的時頻濾波

4.2.1線性調頻信號的分數階傅裏葉域濾波

4.2.2多分量線性調頻信號的檢測和參數估計

4.2.3掃頻濾波器在分數階傅裏葉域的實現及其推廣

4.2.4時頻濾波示例及誤差分析

4.3分數階傅裏葉域的最優濾波

4.3.1最優濾波

4.3.2多階最優濾波

4.3.3仿真結果

參考文獻

第5章離散算法

5.1采樣型離散分數階傅裏葉變換

5.1.1Ozaktas采樣型離散分數階傅裏葉變換

5.1.2Pei采樣型離散分數階傅裏葉變換

5.1.3稀疏離散分數階傅裏葉變換

5.2特征分解型離散分數階傅裏葉變換

5.2.1傅裏葉變換的特征值與特征函數

5.2.2離散傅裏葉變換矩陣的特征值

5.2.3離散傅裏葉變換矩陣的Hermite特征向量

5.2.4離散分數階傅裏葉變換核矩陣

5.2.5基於F可交換矩陣的離散分數階傅裏葉變換

5.2.6基於采樣HermiteGaussian函數的離散分數階傅裏葉變換

5.3線性加權型離散分數階傅裏葉變換

5.3.1基於離散傅裏葉變換的線性組合

5.3.2基於離散分數階傅裏葉變換的線性組合

5.4特殊的離散分數階傅裏葉變換

5.4.1ZoomFRFT

5.4.2單點快速計算

5.5其他離散分數階變換

參考文獻

第6章采樣

6.1均勻采樣

6.1.1分數階傅裏葉域均勻采樣定理

6.1.2分數階傅裏葉域數字頻率

6.1.3離散時間分數階傅裏葉變換和分數階傅裏葉級數

6.1.4分數階圓周卷積

6.1.5分數階傅裏葉域分辨率

6.1.6對chirp類信號的采樣

6.2隨機非均勻采樣

6.2.1非均勻采樣的一般理論

6.2.2隨機非均勻采樣模型

6.2.3隨機非均勻采樣信號的分數階傅裏葉譜重建及誤差分析

6.3周期非均勻采樣

6.3.1周期非均勻采樣模型

6.3.2周期非均勻采樣信號的分數階傅裏葉譜分析與重建

6.3.3周期隨機非均勻采樣信號的分數階傅裏葉譜分析與重建

6.4多通道采樣

6.4.1分數階傅裏葉域多通道采樣定理

6.4.2分數階傅裏葉域多通道采樣的濾波器組高效實現

6.4.3分數階差分采樣和非均勻采樣濾波器組

參考文獻

第7章分數階傅裏葉域多采樣率濾波器組理論

7.1分數階傅裏葉域L倍采樣率轉換分析

7.1.1分數階傅裏葉域內插分析

7.1.2L倍采樣率轉換的分數階傅裏葉域分析

7.1.3分數階傅裏葉域L倍內插恒等關系

7.2分數階傅裏葉域1/M倍采樣率轉換分析

7.2.1分數階傅裏葉域抽取分析

7.2.21/M倍采樣率轉換的分數階傅裏葉域分析

7.2.3分數階傅裏葉域M倍抽取恒等關系

7.3分數階傅裏葉域有理數倍采樣率轉換分析

7.4分數階傅裏葉域信號多相結構及其應用

7.4.1分數階傅裏葉域信號多相結構

7.4.2分數階傅裏葉域信號多相結構的應用

7.5分數階傅裏葉域M通道濾波器組

7.5.1分數階傅裏葉域M通道濾波器組的基本關系

7.5.2分數階傅裏葉域M通道準確重建濾波器組的設計方法

7.5.3分數階傅裏葉域兩通道濾波器組

參考文獻

第8章分數階傅裏葉域隨機信號處理

8.1隨機信號通過分數階傅裏葉域濾波器的統計特性分析

8.1.1確定信號通過分數階傅裏葉域濾波器輸入/輸出基本關系

8.1.2隨機信號通過分數階傅裏葉域濾波器的統計特性

8.2分數階功率譜

8.2.1分數階功率譜的定義

8.2.2分數階傅裏葉域濾波器的輸入/輸出分數階功率譜關系

8.2.3分數階白噪聲

8.2.4chirp平穩隨機過程

8.3chirp循環平穩隨機過程分析與處理

8.3.1chirp循環平穩隨機過程定義

8.3.2chirp循環平穩隨機過程的二階統計量分析

8.4應用

8.4.1多分量chirp信號檢測和參數估計

8.4.2分數階傅裏葉域系統辨識

8.4.3chirp循環系統辨識

參考文獻

第9章分數階傅裏葉域陣列信號處理

9.1基於分數階傅裏葉變換的波束形成

9.1.1波束形成簡介

9.1.2基於分數階傅裏葉變換的均方誤差最小波束形成

9.1.3基於分數階傅裏葉變換的線性約束最小方差波束形成

9.2基於分數階傅裏葉變換的波達方向估計

9.2.1基於分數階傅裏葉變換的寬帶線性調頻信號一維波達方向估計

9.2.2基於分數階傅裏葉變換的寬帶線性調頻信號二維波達方向估計

9.2.3性能分析

參考文獻

第10章在雷達中的應用

10.1分數階模糊函數

10.1.1基於波動方差的相關接收模型

10.1.2分數階寬帶和窄帶模糊函數

10.2基於分數階傅裏葉變換的動目標檢測

10.2.1基本原理

10.2.2基於分數階傅裏葉變換的長時間相參積累動目標檢測

10.2.3仿真

10.3在合成孔徑雷達成像雷達中的應用

10.3.1檢測運動目標

10.3.2基於分數階傅裏葉變換的chirp scaling成像算法

10.4在目標識別中的應用

10.4.1HFT的性質

10.4.2優化參數的求取

10.4.3實例

10.5在脫靶量測量中的應用

10.5.1原理

10.5.2算法步驟

10.5.3仿真

參考文獻

第11章在通信中的應用

11.1基於分數階傅裏葉變換的二進制chirprate調制/解調技術

11.1.1chirprate調制/解調原理

11.1.2調制/解調信號模型

11.1.3離散化處理

11.1.4與匹配濾波解調的性能對比

11.1.5仿真

11.2單載波分數階傅裏葉域均衡技術

11.2.1分數階卷積信道模型

11.2.2單載波分數階傅裏葉域均衡技術

11.2.3仿真結果

11.3分數階傅裏葉域內的多路復用

11.4基於分數階傅裏葉變換的多載波系統

11.4.1FRFTOFDM系統結構

11.4.2FRFTOFDM系統最優變換階次選取方法

11.4.3FRFTOFDM系統信道估計方法

11.4.4FRFTOFDM系統信道均衡方法

11.5chirp基多載波物理層安全信號設計及處理技術

11.5.1系統模型

11.5.2變換階次的物理層保密共享

11.5.3安全編碼多階次FRFTOFDM信號設計

11.6基於分數階傅裏葉變換的MIMOOFDM系統

11.6.1分數階傅裏葉變換的矩陣表示

11.6.2基於分數階傅裏葉變換的MIMOOFDM系統模型

11.6.3最優階次

11.6.4仿真

參考文獻

第12章在圖像處理中的應用

12.1二維分數階傅裏葉變換

12.2圖像復原與識別

12.2.1圖像去噪

12.2.2圖像重構

12.2.3圖像識別

12.3數字水印

12.3.1基於離散分數階傅裏葉變換的魯棒高斯水印

12.3.2基於離散分數階傅裏葉變換的多分量chirp類水印

12.3.3多分數階傅裏葉域的chirp類水印算法

12.4圖像加密

12.4.1基於傅裏葉變換的雙相位編碼圖像加密

12.4.2基於分數階傅裏葉變換的圖像加密

12.4.3基於保實分數階傅裏葉變換的數字圖像實值加密

12.5光學實現及應用

12.5.1分數階傅裏葉變換的光學實現

12.5.2單幅閉合條紋圖分數階傅裏葉域分析及其應用

12.5.3分數階傅裏葉域光學相幹層析成像色散補償技術

12.6分數階傅裏葉域高光譜信號處理

12.6.1基於分數階傅裏葉變換及分數階傅裏葉熵值的高光譜

異常檢測

12.6.2基於多分數階Gabor變換的高光譜與激光雷達協同分類

方法

參考文獻

第13章線性正則變換

13.1線性正則變換的定義及性質

13.1.1定義

13.1.2性質

13.1.3線性正則變換的特征函數

13.1.4卷積定理

13.2線性正則變換域框架理論

13.2.1WH 框架

13.2.2無量綱化處理

13.2.3主要結論

13.3線性正則變換域的Hilbert變換

13.4線性正則變換的離散實現

13.4.1線性正則變換域帶限信號采樣定理

13.4.2線性正則變換的離散形式

13.5線性正則變換的應用

13.5.1濾波器設計

13.5.2用於通信信號的調制及抗多徑效應

附錄A常見信號的線性正則變換

附錄B一些常見信號的離散線性正則變換

參考文獻