代數幾何基礎II

楊奇林

代數幾何基礎II
  • 出版商: 北京大學
  • 出版日期: 2026-01-01
  • 售價: $456
  • 貴賓價: 9.5 折 $433
  • 語言: 簡體中文
  • 頁數: 325
  • ISBN: 7301370881
  • ISBN-13: 9787301370889
  • 相關分類: 數學

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商品描述

本書是《代數幾何基礎I》的下冊。本冊內容共三章，第四章介紹概形理論，內容涉及Chow引理、Nagata緊化、射影嵌入、爆破、Pseudo-凝聚態射、Perfect態射等 課題；第五章研究概形的上同調，討論幾個精妙的定理，如證明直接像層是凝聚層的拆解定理等，還有概形導範疇的生成元的研究，導範疇的基變換等；第六章是Grothendieck對偶定理，該定理是目前代數幾何前沿研究的課題之一。本書末配有詳細的參考答案。本書適合數學專業研究生使用，也適合相關研究方向的研究人員使用。
 

作者簡介

楊奇林，中山大學數學學院副教授。博士畢業於北京大學數學學院，曾在哈佛大學訪學一年。2002年至2009年任清華大學數學系講師，2009年至今任中山大學數學院副教授。主要研究方向為覆幾何，在重要期刊上發表多篇文章，先後主講數學分析、數學物理方程、代數幾何等課程，已出版教材《數學物理方程與特殊函數》。

目錄大綱

第四章 概形
4.1 概形的局部性質
4.2 概形上的擬凝聚層
4.3 纖維積概形與基擴張概形
4.4 擬緊態射和局部Nother概形
4.5 Nother概形上的凝聚層
4.6 射影概形
4.7 分離態射
4.8 有限型態射和有限可展態射
4.9 擬凝聚層的擴張
4.10 相對概形
4.11 逆緊態射
4.12 判定分離態射和逆緊態射的賦值準則
4.13 整概形的正規化
4.14 除子
4.15 爆破
4.16 周引理
4.17 豐沛可逆層
4.18 Chevalley定理
4.19 概形的極限
4.20 微分
4.21 平坦態射
4.22 關於忠實平坦擬緊基變換的沈降
4.23 光滑態射
4.24 無分歧態射和平展態射
4.25 可構造性質
4.26 Nagata緊化
4.27 相對有效Cartier除子
4.28 正則浸入
4.29 局部完備交態射
4.30 偽凝聚態射和完全態射
習題四
第五章 概形的上同調
5.1 Koszul覆形II
5.2 仿射概形的上同調
5.3 Grothendieck消滅定理
5.4 高階直接像層的擬凝聚性
5.5 射影空間的上同調
5.6 高階直接像層的凝聚性
5.7 形式函數定理
5.8 概形的導範疇
5.9 仿射概形上的偽凝聚覆形和完全覆形
5.10 完全對象的擴張
5.11 概形導範疇的生成元
5.12 概形上偽凝聚覆形的完全逼近
5.13 上同調和基變換
5.14 完全對象的直接像
習題五
第六章 Grothendieck對偶定理
6.1 Matlis對偶
6.2 Nother環的對偶覆形
6.3 Cohen-Macaulay局部環的對偶覆形
6.4 Nother環間有限型同態與對偶覆形拉回
6.5 Nother環間有限型同態的相對對偶覆形
6.6 Nother環的對偶覆形與維數函數
6.7 概形的對偶覆形
6.8 Grothendieck對偶定理
6.9 Grothendieck對偶定理與基變換
6.10 Grothendieck對偶映射的計算
6.11 閉浸入與Grothendieck對偶
6.12 平坦逆緊態射與Grothendieck對偶
6.13 完全逆緊態射與Grothendieck對偶
6.14 射影態射與Grothendieck對偶
6.15 光滑逆緊態射與Grothendieck對偶
6.16 可緊化概形的Grothendieck對偶定理
6.17 Cohen—Macaulay態射和Gorenstein態射
6.18 對偶層與維數函數
6.19 域上概形的對偶定理
習題六
習題答案或提示
習題四
習題五
習題六
參考文獻
符號和名詞索引

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