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商品描述
本書系統總結了C++編程與信息學競賽中需要掌握的數學思維。本書以圖表的方式描述編程中的數學問題，將分析和求解過程逐步拆解。本書共12章，包括變量及輸入輸出，用單位正方形和單位立方體理解數學問題，基本運算的理解，數列問題，遞推及遞推問題求解，一維和二維數表，方向、位置和直角坐標系，網格坐標系及網格問題，初等幾何問題，初等數論問題，集合論基礎，組合數學初探。本書包含200餘道微實例和130餘道編程實例，並配備了課件、教學視頻等資源。本書可以作為編程愛好者的讀物，也可以作為中小學信息學競賽集訓隊的訓練教材、少兒編程培訓機構的培訓教材，以及少兒編程等級考試和信息學競賽的輔導教材。
作者簡介
王桂平，計算機科學與技術專業博士、副教授、碩導。2003年開始從事大學生程序設計競賽指導工作，指導的學生獲得國家級獎項100餘項，省級獎項1000餘項。 出版了《圖論算法理論、實現及應用》《程序設計方法及算法導引》等6本著作；主持省部級教學研究項目5項，主持重慶市一流課程一門，以第一作者發表教學研究論文近20篇。 以第一作者發表科學研究論文30餘篇，其中SCI論文9篇，El論文10篇，主持省部級科研項目3項，主研國家級科研項目3項。 多所中小學信息學競賽兼職教練。
目錄大綱
第1章 變量及輸入輸出
1.1 用字母代表一個數或一個量
1.2 從未知數到未知量
1.3 程序中的變量
1.4 程序中的輸入
1.5 程序中的輸出
第2章 用單位正方形和單位立方體理解數學問題
2.1 單位正方形和單位立方體的引入
2.2 周長、面積、表面積和體積
2.3 長方形面積和長方體體積的求解
2.4 量和變量的引入
2.5 平方和立方運算
2.6 面積不變性和體積不變性
2.7 乘法運算規律的理解
2.8 乘法展開式
2.9 平方差公式、平方和公式
2.10 完全平方和公式、完全平方差公式
2.11 相鄰整數的平方差公式
2.12 偶數和奇數的平方
第3章 基本運算的理解
3.1 運算、運算符和表達式
3.2 賦值運算
3.3 算術運算
3.4 歸一問題
3.5 提取一個整數的每一位數字
3.6 逆序數和回文數
3.7 通過取餘構成像鐘表一樣的環狀序列
3.8 求一個正整數的數根
3.9 整數除法及取整
3.10 關系運算
3.11 邏輯運算
3.12 運算符的優先級和結合性
3.13 24點遊戲
第4章 數列問題
4.1 數列的引入
4.2 數列及相關問題
4.3 數列的規律
4.4 逆序對和逆序對數
4.5 等差數列第n項及前n項和
4.6 1+2+3+…+n=n（n+1）/2
4.7 1+3+5+…+（2n-1）=n2
4.8 1+2+…+（n-1）+n+（n-1）+…+2+1=n2
4.9 數列4，12，20，28，36，…
4.10 倍數數列
4.11 二級等差數列1，2，4，7，11，…
4.12 等比數列第n項及前n項和
4.13 冪運算
4.14 交替數列（-1）n及其應用
4.15 1+2+4+…+2n=2n+1-1
4.16 2048遊戲（1）
4.17 其他具有幾何意義的數列
4.18 廣義上的數列
第5章 遞推及遞推問題求解
5.1 遞推的引入
5.2 等差數列和等比數列的遞推
5.3 角谷猜想
5.4 雷卡曼數列及其遞推
5.5 斐波那契數列及其應用
5.6 走臺階問題
5.7 放圓珠問題
5.8 換洗鞋子問題
5.9 拼積木問題
5.10 踩方格問題
5.11 由遞推公式求數列
5.12 漢諾塔遊戲
5.13 覆雜的遞推
第6章 一維和二維數表
6.1 維度的概念
6.2 楊輝三角形
6.3 數表、一維和二維數表
6.4 根據元素的序號確定行號和列號
6.5 二維數表中的特殊位置
6.6 二維數表的旋轉和轉置
6.7 2048遊戲（2）
6.8 安排座位
6.9 分儲物櫃
6.10 一維數表1，2，3，2，3，4
6.11 二維數表1，2，3，2，3，4
6.12 一維數表1，2，2，4，4，4，4
6.13 對角線數表
6.14 三角形數表
6.15 九九乘法表
6.16 數字金字塔和數字窪地
6.17 螺旋矩陣
6.18 蛇形矩陣
6.19 矩陣中的鞍點
6.20 翻硬幣問題
6.21 幻方問題
6.22 數獨遊戲
第7章 方向、位置和直角坐標系
7.1 方向（東、南、西、北）
7.2 十點鐘方向
7.3 順時針和逆時針
7.4 直角坐標系
7.5 平面上兩點的距離
第8章 網格坐標系及網格問題
8.1 網格坐標系
8.2 曼哈頓距離
8.3 網格中的相鄰方格
8.4 相鄰方格的處理
8.5 掃雷遊戲及求解
8.6 中國象棋棋盤及馬走日
8.7 2048遊戲（3）
8.8 數字華容道遊戲
8.9 魔力方塊遊戲
8.10 n皇後問題
8.11 關燈遊戲
8.12 翻木塊遊戲
8.13 網格迷宮及右手法則
8.14 表格處理軟件中的單元格
8.15 數字圖像處理
8.16 獨立鉆石遊戲
第9章 初等幾何問題
9.1 平行四邊形、三角形和梯形面積公式
9.2 勾股定理
9.3 勾股數
9.4 角度、多邊形內角和
9.5 正多邊形和正多面體
9.6 圓的周長及圓周率
9.7 圓形及其性質
9.8 球體及其性質
9.9 格點及皮克定理
第10章 初等數論問題
10.1 因數的分布
10.2 質數及質因數
10.3 質因數分解
10.4 最大公約數和最小公倍數
第11章 集合論基礎
11.1 集合相關概念及表示
11.2 維恩圖
11.3 集合的運算
11.4 閏年的判定
第12章 組合數學初探
12.1 加法原理和乘法原理
12.2 特殊的顛倒數
附錄 課程資源使用指南
後記
參考文獻
