數學之美

第一章　無所不在的楊輝三角
一、楊輝三角簡史
二、楊輝三角、二項式定理、組合數
三、三角形數和四面體數
四、楊輝三角之高爾夫球桿定理
五、楊輝三角與機率
六、楊輝三角中的斐波那契數列
七、分離系數法構造楊輝三角
八、楊輝三角行列式
九、楊輝三角與素數判定
十、楊輝三角與費馬小定理
十一、魔術般的數學公式
十二、楊輝三角與高階等差數列
十三、數學探究活動（完全圖）
十四、容斥原理與楊輝三角
十五、楊輝三角中的分形、楊輝三角中的完全數
十六、楊輝三角與卡塔蘭數
第2章　當我們談論正方體時，我們能夠談論些什麼？
一、正方體與其他正多面體的關系
二、切割正方體所得截面是什麼？
三、歐拉示性數
四、畫正方體的截面圖形及空間作圖問題
五、空間解析幾何解題很有效
六、如何作出球內接正方體？
七、在空間中解決平面問題
八、正方體可以從同樣大小正方體上的洞穿過
九、數學探究活動（共有多少種六色正方體）
十、蜂房結構與菱形十二面體
十一、從中國古代對正方體的切割想到完全數
十二、三個視圖都一樣的立體
十三、超立方體與完全幻方
十四、在正方體內構造正八面體
第3章　從[2]說開來
一、[2]長方形
二、神秘的對角線
三、任何小數形式的有理數都可以化為分數
四、[2]的連分數表示及四年一閏是怎麼回事？
五、[2]的近似計算
六、從[2]引出的幾個趣味題
七、對稱多項式、一元二次方程式、二元一次方程組
八、趣味數學——神奇的數學餐桌
九、有趣的「冪塔」
十、 數π的表達式的 內層是代數數[2]
十一、數學表達式的嚴謹之美
十二、數學對稱美與帶飾
十三、用幾何方法解決代數問題（花剌子米的成就）
十四、用幾何方法研究代數問題（海亞姆的成就）
第4章　斐波那契數列與黃金分割
一、面積少了1個單位──這個數學謬誤是怎麼產生的？
二、兔子繁殖問題與斐波那契數列
三、斐波那契數列與蛙跳問題及多個有趣的生活實例
四、斐波那契數列的通項公式竟然是用無理數表示的！
五、連分數、斐波那契數列、黃金數
六、斐波那契點與斐波那契雙曲線
七、正五邊形中的黃金分割
八、數學探究活動（星狀多邊形）
九、遊戲與黃金數與斐波那契數（兩例）
十、有趣的斐波那契數列的數論性質
十一、斐波那契數列與幾何圖形與三角公式
十二、類角谷猜想
十三、[5]的近似計算
十四、黃金分割的三種作圖方法及黃金矩形
十五、鳳梨中的斐波那契數
第5章　圓錐曲線面面觀
一、圓錐曲線的定義與基本性質
二、豐富多彩的橢圓作圖法及其背後的理論基礎
三、用離心率的統一觀點講述橢圓、拋物線和雙曲線
四、準圓、準線、動圓（橢圓、拋物線、雙曲線）
五、圓錐曲線與圓錐體的關系
六、與橢圓切線相關的豐富知識
七、與橢圓相關的平面幾何證明題（邏輯思考訓練）
八、圓柱、橢圓周長、正弦曲線
九、斜二測畫法畫圓，你畫對了嗎（橢圓的仿射幾何學畫法）
十、等軸雙曲線內接三角形的垂心軌跡、九點圓相關知識
十一、借助圓錐曲線及其他特殊曲線解決三大作圖不能問題
十二.阿基米德計算拋物線弓形區域面積與窮竭法
十三、安全拋物線（包絡線）
十四、拋物線、反演、心臟線，太神奇了！
十五、拋物線與蔓葉線
十六、解題思路可以明確一點－－每一步在做什麼
第6章　感悟數學的魅力與威力
一、圓周率π竟然隱藏在不等式的變形中
二、圓周率π的無窮級數表示、無窮乘積表示及連分數表示
三、復利與歐拉數e
四、eπ與πe誰大？
五、兩個重要 限與兩個重要常數
六、求球體積的牟合方蓋法、阿基米德法與微積分法
七、數學讓人精細－從正三角形到方形的剖分
八、神奇的骰子
九、神奇的復數
十、費馬數與正多邊形的尺規作圖
十一、正多邊形的平面密鋪問題與單位分數
參考文獻　（我的數學書單－100本）