循環矩陣及其算法

梅穎、盧誠波

循環矩陣及其算法
  • 出版商: 化學工業
  • 出版日期: 2026-06-01
  • 售價: $594
  • 語言: 簡體中文
  • 頁數: 166
  • ISBN: 7122506770
  • ISBN-13: 9787122506771
  • 相關分類: 線性代數 Linear-algebra

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商品描述

本書系統闡述循環矩陣與廣義循環矩陣的理論體系及高效算法，聚焦其在計算數學與工程領域的核心應用價值。循環矩陣憑借高度對稱、可分的周期性結構，在圖像重建、5G通信、信號處理等場景中展現出顯著的計算優勢，已成為線性代數與工程應用交叉研究的熱點。全書共5章，在梳理循環矩陣發展脈絡與基礎理論的前提下,重點介紹循環矩陣及多重循環、分塊循環等廣義循環矩陣的非奇異判定、求逆、乘積運算，結合FFT實現算法加速；深入研究循環矩陣平方根矩陣與對數矩陣的構造、存在性及快速求解方法，通過優化疊代、插值、遞歸等策略大幅降低計算覆雜度，部分算法浮點操作數從O(n3)降至對數階。
本書兼顧理論嚴謹性與工程實用性，適合具備本科數值代數基礎的高校師生、科研及工程技術人員閱讀，可為大規模矩陣運算、信號與圖像處理等研究提供算法支撐。

目錄大綱

第1章緒論與預備知識 001
1.1引言001 
1.2矩陣的Kronecker積及其主要性質003
1.3置換矩陣005
1.4傅裏葉（Fourier）矩陣的性質簡介006
1.5廣義逆008
1.6基本符號008
1.7本書內容及安排009

第2章循環矩陣及其相關算法 010
2.1循環矩陣可逆性的判定010
2.2基於快速傅裏葉變換的算法011
2.2.1循環矩陣求逆算法012
2.2.2兩個循環矩陣相乘的算法012
2.3基於矩陣分塊降階的算法013
2.3.1循環矩陣求逆算法013
2.3.2兩個循環矩陣相乘的算法019
2.4循環矩陣線性方程組的疊代算法020

第3章幾類廣義循環矩陣及其算法 032
3.1（n1,n2）型二重（r1,r2）-循環矩陣求逆與相乘的快速算法032
3.2（R,r）-循環分塊矩陣求逆與相乘的快速算法040
3.3（n1,n2,…,nk）型k重（r1,r2,…,rk）-循環矩陣求逆與相乘的快速算法049
3.4鱗狀因子循環矩陣求逆與相乘的快速算法056
3.5分塊鱗狀因子循環矩陣求逆的快速算法068
3.6廣義(h,r)-循環矩陣的性質及其算法076

第4章幾類循環矩陣的平方根矩陣 087
4.1矩陣的平方根矩陣089
4.1.1Jordan塊的平方根矩陣093
4.1.2矩陣多項式的平方根矩陣104
4.2循環矩陣的平方根矩陣117
4.3擬斜循環矩陣的平方根矩陣123
4.4鱗狀因子循環矩陣的平方根矩陣128
4.5r-首尾和循環矩陣的平方根矩陣132

第5章幾類循環矩陣的對數矩陣 137
5.1循環矩陣的對數矩陣139
5.2擬斜循環矩陣的對數矩陣140
5.3Hermite循環矩陣的對數矩陣141
5.4廣義循環矩陣的對數矩陣145
5.5鱗狀因子循環矩陣的對數矩陣153

參考文獻 157

後記 164

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