模糊數學理論與方法（第2版）

蔣長鴻

模糊數學理論與方法（第2版）

商品描述

本書是工業和信息化部 “十二五” 規劃教材。 全書包含基本理論和應用方法兩部分內容。 其中, 基本理論部分主要講述了模糊集合及其運算、模糊關系與模糊關系方程。 通過與經典集合論的比較, 使讀者快速掌握模糊數學的基本概念和基礎運算,以實際案例說明模糊集合理論的基本原理與應用方法；並在此基礎上講解模糊關系與關系方程。應用方法部分主要講述了模糊分類與模糊聚類分析、模糊決策、模糊規劃及模糊控制。通過將模糊集合與模糊關系應用於機器學習中的聚類算法, 講解了模糊分類與聚類數據分析方法的發展、原理、特性和適用範圍; 以傳統線性規劃和最優極值理論為基礎,闡述了模糊線性規劃和多目標規劃;在模糊建模的基礎上,討論了模糊控制的基本思路與實現原 理,並通過實例探討了模糊控制理論的實際應用效果與特點。依據 “傳而必習” 的原則,為了配合理論學習,在本書的每一章都配有適量的習題, 讀者可以通過完成習題來加深對相應知識的認識和掌握程度。本書既可供高等學校人工智能及相關專業的教師、研究生和本科高年級學生學習參考, 又可以為相關工程技術人員提供模糊數學的理論研究與實踐應用指導。

目錄大綱

第1章 緒論
1.1 模糊數學發展
1.1.1 哲學基礎
1.1.2 萌芽與初創
1.2 不確定性與模糊性
1.2.1 普遍存在的不確定
1.2.2 模糊性是不確定性在邊界的表現
1.3 模糊數學的應用
1.3.1 模糊數學的普遍應用
1.3.2 控制領域——模糊數學大顯身手
1.3.3 大數據時代——模糊數學的新機遇
1.3.4 人工智能時代——模糊數學應用廣泛
1.4 預備知識
1.4.1 集合的基本概念
1.4.2 集合的表示方法
1.4.3 集合的運算及其性質
1.4.4 關系
1.4.5 映射
1.4.6 經典二值邏輯
習題
第2章 模糊集合
2.1 模糊集合概念
2.2 隸屬構造函數
2.2.1 概述
2.2.2 模糊統計
2.2.3 模糊分布
2.3 模糊集合代數運算
2.3.1 模糊集合的並、交、補運算
2.3.2 模糊集合的性質
2.4 截集
2.5 分解定理
2.6 模糊集合的度量
2.6.1 模糊集合間的距離
2.6.2 模糊度
2.6.3 貼近度
2.7 凸模糊集合和模糊數
2.7.1 區間數
2.7.2 區間數運算
2.7.3 區間數運算的代數性質
2.7.4 區間數的度量理論
2.7.5 區間寬度的性質
2.7.6 凸模糊集
2.7.7 模糊數
習題
第3章 模糊關系與模糊關系方程
3.1 模糊關系基本概念
3.2 模糊矩陣與截矩陣
3.2.1 模糊矩陣及其運算
3.2.2 模糊矩陣運算性質
3.2.3 模糊矩陣的截矩陣
3.2.4 模糊矩陣的轉置
3.3 模糊關系合成
3.4 模糊關系的性質
3.5 模糊相似關系和等價關系
3.6 模糊關系方程
3.6.1 模糊關系方程基本概念
3.6.2 求解模糊關系方程的理論基礎
3.6.3 求解模糊關系方程的一般方法
3.6.4 求解模糊關系方程鏈式的方法
習題
第4章 模糊映射與模糊變換
4.1 模糊映射
4.1.1 投影與截影
4.1.2 模糊映射
4.2 模糊變換
4.3 擴張原理
習題
第5章 模糊聚類與模式識別
5.1 模糊聚類
5.1.1 正規化過程
5.1.2 標定過程
5.1.3 聚類過程
5.2 模糊模式識別
5.2.1 最大隸屬度識別法
5.2.2 擇近原則識別法
5.2.3 基於模糊聚類的模式識別法
5.2.4 模糊模式識別的應用
習題
第6章 模糊決策與模糊規劃
6.1 模糊決策
6.1.1 綜合評判方法
6.1.2 二元對比排序方法
6.1.3 意見集中方法
6.1.4 權重的確定方法
6.2 模糊規劃
6.2.1 模糊極值
6.2.2 模糊線性規劃
6.2.3 多目標模糊規劃
6.2.4 多目標規劃的模糊最優解
習題
第7章 模糊邏輯與模糊控制
7.1 模糊邏輯和近似推理
7.1.1 模糊邏輯
7.1.2 近似推理
7.2 模糊控制基礎
7.2.1 傳統控制方法及其局限性
7.2.2 一維與二維模糊控制器
7.3 一維模糊控制器
7.3.1 模糊控制原理
7.3.2 一維模糊控制器應用實例
7.4 二維模糊控制器
7.4.1 模糊PID控制器
7.4.2 自整定模糊PID控制器
7.4.3 模糊控制器的穩定性分析
習題
符號表

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