現代控制理論及應用

第1章 緒論 1
1.1　控制理論的產生與發展 1
1.2　現代控制理論的基本內容 2
1.3　現代控制理論的應用 2
1.4　控制一個動態系統的基本步驟 4
第2章 基本數學知識 5
2.1　矩陣與行列式 5
2.1.1　矩陣 5
2.1.2　矩陣運算 6
2.1.3　分塊矩陣 11
2.1.4　行列式的定義與計算 12
2.1.5　分塊矩陣行列式的性質 13
2.2　基本矩陣與特殊矩陣 13
2.2.1　對角矩陣 13
2.2.2　奇異矩陣與三角矩陣 14
2.2.3　轉置矩陣與對稱矩陣 15
2.2.4　正定矩陣與特殊矩陣 16
2.3　特征值問題和矩陣秩 17
2.3.1　特征多項式和特征方程 17
2.3.2　特征矢量 18
2.3.3　矩陣的秩 20
2.4　矩陣變換 20
2.4.1　相似變換 20
2.4.2　矩陣對角化 21
習題 22
第3章 控制系統的狀態空間表達式 23
3.1　基本概念 23
3.2　狀態空間描述 25
3.2.1　幾個定義 25
3.2.2　狀態空間表達式的一般形式 25
3.3　狀態空間表達式的模擬結構圖 31
3.3.1　繪制模擬結構圖的基本方法 31
3.3.2　一階系統的模擬結構圖 32
3.3.3　單輸入—單輸出三階系統的模擬結構圖 32
3.3.4　兩輸入—兩輸出二階系統的模擬結構圖 33
3.4　狀態空間表達式的建立 33
3.4.1　根據系統結構圖建立狀態空間表達式 34
3.4.2　由系統機理建立狀態空間表達式 37
3.4.3　由系統運動方程或傳遞函數建立狀態空間表達式 41
3.5　狀態矢量的線性變換（坐標變換） 49
3.5.1　系統狀態空間表達式的非唯一性 49
3.5.2　系統特征值的不變性和系統的不變量 52
3.5.3　狀態空間表達式變換為約旦標準型實現 56
3.6　由狀態空間表達式求傳遞函數（陣） 64
3.6.1　傳遞函數（陣） 65
3.6.2　組合系統的傳遞函數（陣） 66
3.7　離散時間系統的狀態空間表達式 69
3.7.1　狀態空間描述 69
3.7.2　脈沖傳遞（函數）矩陣 72
3.8　狀態空間的MATLAB描述 74
3.8.1　數學模型的建立 74
3.8.2　模型間的轉換 76
3.8.3　組合系統的傳遞函數（陣） 78
3.8.4　線性變換 79
本章小結及思政元素 82
習題 83
第4章 線性系統的運動分析 87
4.1　線性定常系統齊次狀態方程的解（自由解） 87
4.2　矩陣指數函數——狀態轉移矩陣 88
4.2.1　狀態轉移矩陣的含義 88
4.2.2　狀態轉移矩陣的基本性質 89
4.2.3　幾個特殊的矩陣指數函數 92
4.2.4　狀態轉移矩陣的計算 95
4.3　線性定常系統非齊次狀態方程的解 102
4.4　線性時變系統的運動分析 106
4.4.1　線性時變系統齊次狀態方程的解 107
4.4.2　狀態轉移矩陣Φ(t,t0)的基本性質 107
4.4.3　線性時變系統的狀態轉移矩陣Φ(t,t0)的計算 109
4.4.4　線性時變系統非齊次狀態方程的解 112
4.4.5　線性時變系統的輸出 113
4.5　線性系統的脈沖響應矩陣 113
4.5.1　線性時變系統的脈沖響應矩陣 113
4.5.2　線性定常系統的脈沖響應矩陣 114
4.5.3　傳遞矩陣與脈沖響應矩陣的關系 114
4.5.4　利用脈沖響應矩陣計算控制系統的輸出 115
4.6　連續系統的離散化 116
4.6.1　問題的提出 116
4.6.2　基本假設 116
4.6.3　線性定常系統的離散化 117
4.6.4　近似離散化 118
4.6.5　線性時變系統的離散化 119
4.7　線性離散系統的運動分析 120
4.7.1　線性定常離散時間系統狀態方程的解 120
4.7.2　線性時變離散系統狀態方程的解 123
4.8　基於MATLAB的運動分析 124
4.8.1　基於MATLAB的線性定常系統的運動分析 124
4.8.2　基於MATLAB的線性離散系統的運動分析 128
本章小結及思政元素 131
習題 132
第5章 系統的能控性和能觀性 135
5.1　能控性的定義 135
5.2　線性定常連續系統的能控性 136
5.2.1　約旦標準型系統的能控性判別 137
5.2.2　直接根據矩陣A與矩陣B判斷系統的能控性 142
5.3　線性定常連續系統的能觀性 146
5.3.1　能觀性定義 147
5.3.2　線性定常連續系統能觀性的判斷 148
5.4　線性定常離散系統的能控性與能觀性 155
5.4.1　能控性判別矩陣M 155
5.4.2　能觀性判別矩陣N 158
5.5　線性時變連續系統的能控性和能觀性 159
5.5.1　能控性判別 159
5.5.2　能觀性判別 163
5.5.3　線性時變連續系統和線性定常連續系統能控性與能觀性判別準則之間的關系 166
5.6　能控性與能觀性的對偶關系 167
5.6.1　線性系統的對偶關系 168
5.6.2　對偶原理 169
5.7　能控標準型與能觀標準型 170
5.7.1　單輸入系統的能控標準型 170
5.7.2　單輸出系統的能觀標準型 177
5.8　線性系統的結構分解 180
5.8.1　按能控性分解 180
5.8.2　按能觀性分解 183
5.8.3　按能控性和能觀性進行分解 185
5.9　傳遞函數矩陣的實現問題 190
5.9.1　實現的基本概念 190
5.9.2　多輸入—多輸出系統的能控與能觀標準型實現 191
5.9.3　最小實現 193
5.10　傳遞函數零極點對消與系統能控性和能觀性的關系 196
5.11　利用MATLAB分析能控性與能觀性 198
5.11.1　常用函數 198
5.11.2　控制實例 199
本章小結及思政元素 205
習題 206
第6章 控制系統的穩定性 210
6.1　外部穩定性與內部穩定性 210
6.1.1　外部穩定性 211
6.1.2　內部穩定性 211
6.2　李雅普諾夫定義下的穩定性 212
6.2.1　系統的平衡狀態 213
6.2.2　狀態矢量範數 214
6.2.3　李雅普諾夫意義下的穩定性定義 214
6.2.4　外部穩定性與內部穩定性之間的關系 219
6.3　李雅普諾夫第一法 220
6.3.1　線性定常系統的穩定性分析 220
6.3.2　線性時變系統的穩定性分析 222
6.3.3　非線性系統的穩定性分析 222
6.4　李雅普諾夫第二法 224
6.4.1　標量函數V(x)的符號性質 225
6.4.2　二次型標量函數的符號性質 225
6.4.3　李雅普諾夫第二法的穩定性判據 226
6.5　李雅普諾夫法在線性系統中的應用 233
6.5.1　李雅普諾夫矩陣方程 233
6.5.2　李雅普諾夫矩陣方程在線性定常系統穩定性判斷中的應用 234
6.5.3　基於李雅普諾夫第二法的線性時變系統的穩定性分析 236
6.5.4　線性定常離散系統的穩定性 237
6.6　李雅普諾夫第二法在非線性系統中的應用 238
6.6.1　克拉索夫斯基法 239
6.6.2　阿塞爾曼法 242
6.7　基於MATLAB的系統穩定性分析 244
6.7.1　系統穩定性分析常用的函數 244
6.7.2　基於MATLAB的系統穩定性分析實例 244
本章小結及思政元素 247
習題 248
第7章 線性定常系統的綜合 250
7.1　線性反饋控制系統的基本結構及其特性 250
7.1.1　狀態反饋 250
7.1.2　輸出反饋 251
7.1.3　從輸出到狀態矢量導數的線性反饋 252
7.1.4　動態補償器 253
7.1.5　閉環系統的能控性與能觀性 254
7.2　極點配置問題 256
7.2.1　期望極點對系統動態性能的影響 256
7.2.2　采用狀態反饋進行極點配置 257
7.2.3　采用輸出反饋進行極點配置 264
7.2.4　采用從輸出到 的線性反饋進行極點配置 265
7.3　系統鎮定問題 267
7.4　系統解耦問題 270
7.4.1　前饋補償器解耦 271
7.4.2　狀態反饋解耦 271
7.5　狀態觀測器 275
7.5.1　狀態觀測器的定義 275
7.5.2　狀態觀測器的存在性 275
7.5.3　狀態觀測器的實現 276
7.5.4　反饋矩陣 的設計 278
7.5.5　降維狀態觀測器 280
7.6　帶狀態觀測器的狀態反饋系統 285
7.6.1　系統的結構與狀態空間表達式 285
7.6.2　閉環系統的基本特性 286
7.7　基於MATLAB的系統綜合 291
7.7.1　常用函數指令 291
7.7.2　應用舉例 292
本章小結及思政元素 302
習題 303
參考文獻 306