模擬（第6版）

目 錄
第1章 引言 1
習題 2
第2章 概率基礎 3
2.1 樣本空間和事件 3
2.2 概率公理 3
2.3 條件概率和獨立性 4
2.4 隨機變量 5
2.5 期望 7
2.6 方差 8
2.7 切比雪夫（Chebyshev）不等式與大數定律 9
2.8 離散隨機變量 11
2.9 連續隨機變量 15
2.10 條件期望與條件方差 20
習題 21
參考文獻 25
第3章 隨機數 26
3.1 偽隨機數生成 26
3.2 使用隨機數估計積分 27
習題 29
參考文獻 30
第4章 生成離散隨機變量 31
4.1 逆變換方法 31
4.2 泊松隨機變量的生成 35
4.3 二項隨機變量的生成 36
4.4 接受-拒絕技術 37
4.5 組合法 38
4.6 生成離散隨機變量的別名算法 39
4.7 隨機向量的生成 42
習題 42
第5章 生成連續隨機變量 46
5.1 逆變換法 46
5.2 拒絕法 49
5.3 生成正態隨機變量的極坐標法 56
5.4 泊松過程的生成 59
5.5 非齊次泊松過程的生成 60
5.6 二維泊松過程的模擬 63
習題 65
參考文獻 68
第6章 多元正態分佈與聯結函數 69
6.1 多元正態 69
6.2 多元正態隨機向量的生成 70
6.3 聯結函數（Copulas） 73
6.4 由聯結函數模型生成變量 76
習題 76
第7章 離散事件模擬方法 78
7.1 通過離散事件進行模擬 78
7.2 單服務台排隊系統 79
7.3 兩個服務台的串聯排隊系統 81
7.4 兩個服務台的並聯排隊系統 82
7.5 庫存模型 84
7.6 保險風險模型 85
7.7 維修問題 87
7.8 行使股票期權 89
7.9 模擬模型的校核 90
習題 91
參考文獻 93
第8章 模擬數據的統計分析 94
8.1 樣本均值與樣本方差 94
8.2 總體均值的區間估計 98
8.3 估算均方誤差的自舉技術 100
習題 104
參考文獻 106
第9章 方差縮減技術 107
9.1 對偶變量的使用 108
9.2 控制變量的使用 113
9.3 通過條件作用縮減方差 118
9.4 分層採樣 128
9.5 分層採樣的應用 135
9.5.1 分析具有泊松到達的系統 135
9.5.2 單調函數的多維積分計算 138
9.5.3 復合隨機向量 139
9.5.4 事後分層的使用 141
9.6 重要性採樣 142
9.7 常見隨機數的使用 152
9.8 奇異期權的評估 153
9.9 附錄：單調函數期望值估計時對偶變量法的驗證 156
習題 157
參考文獻 163
第10章 附加方差縮減技術 164
10.1 條件伯努利採樣法 164
10.2 基於Chen-Stein恆等式的模擬估計量 167
10.2.1 當X1,X2,…,Xn獨立時 168
10.2.2 當X1,X2,…,Xn不獨立時 169
10.2.3 事後模擬估計量 173
10.3 隨機風險的使用 174
10.4 歸一化重要性採樣 178
10.5 拉丁超立方體採樣（Latin hypercube sampling） 181
習題 182
第11章 統計驗證技術 184
11.1 擬合優度檢驗 184
11.2 某些參數未指定時的擬合優度檢驗 188
11.3 雙樣本問題 190
11.4 非齊次泊松過程假設的驗證 194
習題 197
參考文獻 198
第12章 馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法 199
12.1 馬爾可夫鏈 199
12.2 黑斯廷斯·梅特羅波利斯算法（Hastings-Metropolis） 201
12.3 吉布斯採樣器 203
12.4 連續時間馬爾可夫鏈與排隊損失模型 210
12.5 模擬退火 213
12.6 採樣重要性重採樣算法 214
12.7 過去耦合 217
習題 219
參考文獻 221