有限元基礎與 COMSOL 案例分析

江帆，廣州大學機械與電氣工程學院教授、研究生導師，長期從事機械創新設計、機械 CAE/CFD 的教學、研究工作；中國人工智能學會可拓學專業委員會副秘書長、可拓創新方法研究中心副主任，中國圖學學會製圖技術委員會副秘書長。主持或參與科研立項 20 餘項，發表論文 70 餘篇，授權專利 20 餘件，兩項成果獲廣東省科技進步二等獎；已出版《機械原理》《TRIZ 創新應用與創新工程教育研究》《TRIZ與可拓學比較及融合機制研究》《創新方法與創新設計》等圖書。

溫錦鋒，廣州大學機械與電氣工程學院研究生，主要研究方向為微流控、CFD，熟練使用 COMSOL、ANSYS 和 ABAQUS 等仿真軟件；已發表 COMSOL 相關論文 1 篇，授權發明專利 7 項。

謝智銘，廣州大學碩士研究生，主要 研 究 方 向 為 機 械 CAE/CFD 仿真分析，熟 練使用 COMSOL、ANSYS 和 ABAQUS 等仿真軟件。

葉宇星，廣州大學碩士研究生，主要研究方向為機械 CAE/CFD 仿真分析，熟練使用 COMSOL、ANSYS和 ADAMS 等仿真軟件。

 

第 1章 有限元理論基礎 1

1.1 彈性力學與有限元 1

1.1.1 彈性力學中的基本概念 1

1.1.2 彈性力學的基本方程 4

1.1.3 平面問題的基本理論 7

1.1.4 彈性力學中的能量原理 9

1.1.5 彈性力學有限元法 10

1.1.6 平面問題的單元構造 15

1.1.7 動力學分析簡介 25

1.1.8 有限元分析中的若乾問題 26

1.1.9 減小解題規模的常用措施 28

1.2 流體力學基礎 30

1.3 CFD基本模型 34

1.3.1 基本控制方程 35

1.3.2 湍流模型 36

1.3.3 流動的初始條件和邊界條件 38

1.4 多相流 39

1.4.1 多相流模型的分類 39

1.4.2 分離多相流模型 40

1.4.3 分散多相流模型 41

1.4.4 水平集法 43

1.4.5 相場法 44

1.4.6 混合物模型 45

1.4.7 歐拉-歐拉模型 46

1.4.8 氣泡流模型 47

1.4.9 移動網格模型 48

1.5 其他物理場分析模型 49

1.5.1 傳熱模型 49

1.5.2 電磁場 50

1.5.3 多孔介質 52

1.5.4 聲學 53

1.5.5 化學工程 53

1.5.6 電化學 54

練習題 55

第 2章 COMSOL基本操作 56

2.1 COMSOL主界面 56

2.2 COMSOL建模流程 60

2.2.1 常規建模流程 60

2.2.2 建模案例 61

2.3 內置的常數、變量與函數 66

2.4 自定義參數、變量、函數和材料 69

2.5 COMSOL自定義參量的常見錯誤 72

2.6 COMSOL錯誤處理的技巧 73

練習題 75

第3章 COMSOL的網格劃分 76

3.1 網格設置 76

3.1.1 常用的網格 76

3.1.2 添加網格的方法 78

3.1.3 網格的刪除、禁用和啟用 78

3.1.4 網格的自動劃分 79

3.1.5 網格的尺寸設置 80

3.1.6 映射網格 83

3.1.7 掃掠網格 85

3.1.8 邊界層網格 87

3.1.9 復制網格 90

3.2 不同定型幾何的網格 90

3.2.1 形成聯合體 91

3.2.2 形成裝配體 91

3.3 網格檢查 91

3.3.1 網格的警告和錯誤提示 92

3.3.2 網格的統計信息 93

3.4 網格導入和導出 94

3.5 網格劃分實例 95

3.5.1 球閥二維網格劃分 95

3.5.2 U形管三維網格劃分 98

練習題 100

第4章 結構力學分析 101

4.1 結構靜力學分析 101

4.1.1 問題描述 101

4.1.2 具體計算 101

4.2 模態分析 111

4.2.1 問題描述 111

4.2.2 具體計算 112

4.3 諧響應分析 116

4.3.1 問題描述 116

4.3.2 具體計算 117

4.4 瞬態動力學分析 123

4.4.1 問題描述 123

4.4.2 具體計算 123

4.5 屈曲分析 146

4.5.1 問題描述 146

4.5.2 具體計算 146

4.6 聲場分析 153

4.6.1 問題描述 153

4.6.2 具體計算 154

4.7 MEMS分析 164

4.7.1 問題描述 164

4.7.2 具體計算 164

練習題 177

第5章 流體力學分析 180

5.1 COMSOL流體模塊介紹 180

5.1.1 單相流模塊 180

5.1.2 多相流模塊 181

5.1.3 多孔介質模塊 182

5.1.4 變形網格 183

5.2 單相流動分析 184

5.2.1 卡門渦街分析 184

5.2.2 攪拌中的自由液面分析 191

5.3 多相流動分析 198

5.3.1 十字交叉形通道中微液滴成形分析 198

5.3.2 放射性廢樹脂顆粒在彎管中的流動分析 206

5.4 多孔介質流動分析 216

練習題 222

第6章 電磁學分析 224

6.1 COMSOL求解高頻電磁場的物理接口 224

6.2 軸承的感應加熱分析 225

6.3 單模光纖傳輸分析 236

6.4 射頻消融、微波燒蝕腫瘤分析 246

練習題 260

第7章 電化學分析 262

7.1 COMSOL求解電化學場的物理接口 262

7.1.1 通用接口 262

7.1.2 腐蝕與電鍍接口 262

7.1.3 電池接口 263

7.2 母線板腐蝕分析 263

7.3 方管電鍍分析 275

7.4 異型孔的電解加工分析 288

7.5 鋰離子電池分析 297

練習題 308

第8章 耦合分析 311

8.1 COMSOL中的多物理場耦合 311

8.1.1 常見的內置多物理場接口 311

8.1.2 自定義多物理場耦合 312

8.2 基於溫差驅動的微混合分析 313

8.3 柔性單向閥流固耦合分析 320

8.4 精密過濾器密封蓋的可靠性分析 325

8.5 振動生熱分析 332

練習題 338

參考文獻 341