應用隨機過程 概率模型導論, 11/e

国际知名概率与统计学家，南加州大学工业工程与运筹系系主任。1968年博士毕业于斯坦福大学统计系，曾在加州大学伯克利分校任教多年。研究领域包括：随机模型、仿真模拟、统计分析、金融数学等。Ross教授著述颇丰，他的多种畅销数学和统计教材均产生了世界性的影响，如《概率论基础教程（第8版）》等。

第 1章 概率論引論 1

1.1 引言 1

1.2 樣本空間與事件 1

1.3 定義在事件上的概率 3

1.4 條件概率 5

1.5 獨立事件 8

1.6 貝葉斯公式 10

習題 12

參考文獻 16

第 2章 隨機變量 17

2.1 隨機變量 17

2.2 離散隨機變量 20

2.2.1 伯努利隨機變量 21

2.2.2 二項隨機變量 21

2.2.3 幾何隨機變量 24

2.2.4 泊松隨機變量 24

2.3 連續隨機變量 25

2.3.1 均勻隨機變量 26

2.3.2 指數隨機變量 27

2.3.3 伽馬隨機變量 27

2.3.4 正態隨機變量 28

2.4 隨機變量的期望 29

2.4.1 離散情形 29

2.4.2 連續情形 31

2.4.3 隨機變量的函數的期望 32

2.5 聯合分佈的隨機變量 35

2.5.1 聯合分佈函數 35

2.5.2 獨立隨機變量 38

2.5.3 隨機變量與隨機變量和的方差 39

2.5.4 隨機變量的函數的聯合概率分佈 46

2.6 矩母函數 48

2.7 發生事件數的分佈 57

2.8 極限定理 59

2.9 隨機過程 65

習題 66

參考文獻 75

第3章 條件概率與條件期望 76

3.1 引言 76

3.2 離散情形 76

3.3 連續情形 79

3.4 通過取條件計算期望 82

3.5 通過取條件計算概率 94

3.6 一些應用 110

3.6.1 列表模型 110

3.6.2 隨機圖 111

3.6.3 均勻先驗、波利亞壇子模型和博斯-愛因斯坦分佈 116

3.6.4 模式的平均時間 120

3.6.5 離散隨機變量的k記錄值 123

3.6.6 不帶左跳的隨機徘徊 125

3.7 復合隨機變量的恆等式 130

3.7.1 泊松復合分佈 132

3.7.2 二項復合分佈 133

3.7.3 與負二項隨機變量有關的一個復合分佈 134

習題 135

第4章 馬爾可夫鏈 150

4.1 引言 150

4.2 C-K方程 153

4.3 狀態的分類 160

4.4 長程性質和極限概率 168

4.5 一些應用 183

4.5.1 賭徒破產問題 183

4.5.2 算法有效性的一個模型 186

4.5.3 用隨機游動分析可滿足性問題的概率算法 188

4.6 在暫態停留的平均時間 193

4.7 分支過程 195

4.8 時間可逆的馬爾可夫鏈 198

4.9 馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法 206

4.10 馬爾可夫決策過程 209

4.11 隱馬爾可夫鏈 212

習題 218

參考文獻 230

第5章 指數分佈與泊松過程 231

5.1 引言 231

5.2 指數分佈 231

5.2.1 定義 231

5.2.2 指數分佈的性質 233

5.2.3 指數分佈的進一步性質 238

5.2.4 指數隨機變量的捲積 244

5.3 泊松過程 247

5.3.1 計數過程 247

5.3.2 泊松過程的定義 248

5.3.3 到達間隔時間與等待時間的分佈 251

5.3.4 泊松過程的進一步性質 253

5.3.5 到達時間的條件分佈 258

5.3.6 軟件可靠性的估計 266

5.4 泊松過程的推廣 268

5.4.1 非時齊泊松過程 268

5.4.2 復合泊松過程 273

5.4.3 條件（混合）泊松過程 277

習題 283

參考文獻 296

第6章 連續時間的馬爾可夫鏈 297

6.1 引言 297

6.2 連續時間的馬爾可夫鏈 297

6.3 生滅過程 299

6.4 轉移概率函數Pij(t) 304

6.5 極限概率 310

6.6 時間可逆性 316

6.7 倒逆鏈 323

6.8 均勻化 327

6.9 計算轉移概率 330

習題 332

參考文獻 338

第7章 更新理論及其應用 340

7.1 引言 340

7.2 N(t)的分佈 341

7.3 極限定理及其應用 344

7.4 更新報酬過程 354

7.5 再生過程 362

7.6 半馬爾可夫過程 370

7.7 檢驗悖論 372

7.8 計算更新函數 374

7.9 有關模式的一些應用 377

7.9.1 離散隨機變量的模式 377

7.9.2 不同值的**大連貫的期望時間 383

7.9.3 連續隨機變量的遞增連貫 385

7.10 保險破產問題 386

習題 391

參考文獻 399

第8章 排隊理論 401

8.1 引言 401

8.2 預備知識 402

8.2.1 價格方程 402

8.2.2 穩態概率 403

8.3 指數模型 406

8.3.1 單條服務線的指數排隊系統 406

8.3.2 有限容量的單條服務線的指數排隊系統 412

8.3.3 生滅排隊模型 416

8.3.4 擦鞋店 421

8.3.5 具有批量服務的排隊系統 424

8.4 排隊網絡 426

8.4.1 開放系統 426

8.4.2 封閉系統 429

8.5 M/G/1系統 434

8.5.1 預備知識：功與另一個價格恆等式 434

8.5.2 在M/G/1中功的應用 435

8.5.3 忙期 436

8.6 M/G/1的變形 437

8.6.1 有隨機容量的批量到達的M/G/1 437

8.6.2 優先排隊模型 438

8.6.3 一個M/G/1優化的例子 441

8.6.4 具有中斷服務線的M/G/1排隊系統 444

8.7 G/M/1模型 446

8.8 有限源模型 450

8.9 多服務線系統 450

8.9.1 厄蘭損失系統 453

8.9.2 M/M/k排隊系統 454

8.9.3 G/M/k排隊系統 454

8.9.4 M/G/k排隊系統 456

習題 457

參考文獻 466

第9章 可靠性理論 467

9.1 引言 467

9.2 結構函數 467

9.3 獨立部件系統的可靠性 472

9.4 可靠性函數的界 476

9.4.1 容斥方法 476

9.4.2 得到r(p)的界的第 二種方法 483

9.5 系統壽命作為部件壽命的函數 485

9.6 期望系統壽命 491

9.7 可修復的系統 495

習題 500

參考文獻 405

第 10章 布朗運動與平穩過程 506

10.1 布朗運動 506

10.2 擊中時刻、**大隨機變量和賭徒破產問題 509

10.3 布朗運動的變形 510

10.3.1 漂移布朗運動 510

10.3.2 幾何布朗運動 511

10.4 股票期權的定價 512

10.4.1 期權定價的示例 512

10.4.2 套利定理 514

10.4.3 布萊克-斯科爾斯期權定價公式 516

10.5 漂移布朗運動的**大值 521

10.6 白噪聲 525

10.7 高斯過程 526

10.8 平穩和弱平穩過程 529

10.9 弱平穩過程的調和分析 533

習題 535

參考文獻 538

第 11章 模擬 539

11.1 引言 539

11.2 模擬連續隨機變量的一般方法 543

11.2.1 逆變換方法 543

11.2.2 拒絕法 544

11.2.3 風險率方法 547

11.3 模擬連續隨機變量的特殊方法 549

11.3.1 正態分佈 550

11.3.2 伽馬分佈 552

11.3.3 卡方分佈 553

11.3.4 貝塔分佈(b (n, m)分佈) 553

11.3.5 指數分佈——馮·諾伊曼算法 554

11.4 離散分佈的模擬 556

11.5 隨機過程 562

11.5.1 模擬非時齊泊松過程 563

11.5.2 模擬二維泊松過程 568

11.6 方差縮減技術 570

11.6.1 對偶變量的應用 571

11.6.2 通過取條件縮減方差 574

11.6.3 控制變量 577

11.6.4 重要抽樣 579

11.7 確定運行的次數 583

11.8 馬爾可夫鏈的平穩分佈的生成 583

11.8.1 過去耦合法 583

11.8.2 另一種方法 585

習題 586

參考文獻 593

附錄 帶星號習題的解 594

索引 635