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商品描述
本書是實分析經典教材，多次 版，被 高校廣泛采用。本書由具體到抽象，先以歐氏空間切入，再推廣至一般空間，涵蓋了測度論、積分論、度量、拓撲、Hilbert空間和Banach空間等現代分析學的核心內容。本書的整體風格與原來各版本一致，但是在保持嚴謹性和邏輯性的基礎上，對一些章節的順序進行了調整。全書的內容由原來的三部分變成四部分： 部分保持不動，將第二部分和第三部分的內容進行了重新排列，並且將第三部分的部分內容擴充為第四部分，重新調整後的內容 符合學生的理解習慣。本書論述清晰、論證精煉，簡化關鍵引理與定理的證明，兼顧理論深度與教學適用性，既可以作為具備數學分析基礎的高年級本科生與研究生的分析學課程教材，也可供相關研究者參考。
作者簡介
哈爾西?L. 羅伊登（Halsey L. Royden），知名數學家，斯坦福大學數學系教授，曾任該校人文與科學學院院長。他先後在斯坦福大學獲得學士和碩士學位，在哈佛大學獲得博士學位，師從菲爾茲獎得主Lars Valerian Ahlfors。他的主要研究領域為覆分析、黎曼曲面與微分幾何。他長期從事數學分析教學工作，其撰寫的《實分析》體系嚴謹、敘述精煉，成為世界範圍內 影響力的經典分析教材。<br /> 帕特裏克?M. 菲茨帕特裏克（Patrick M. Fitzpatrick），馬裏蘭大學數學系榮休教授，1997年至2007年擔任該校數學系主任。他獲得羅格斯大學數學博士學位，研究方向為非線性泛函分析與拓撲方法。他長期從事數學分析教學與教材編寫工作，他的著作有《實分析》《高等微積分》等。<br />葉培新，南開大學數學科學學院應用數學系教授，博士生導師。他於2002年獲得北京師範大學理學博士學位，主要從事函數逼近、機器學習、信息覆雜性等方面的研究，代表性成果發表在Analysis and Applications等 刊物上。他於2010年入選 新世紀 人才支持計劃。<br /> 張文慧，廣西師範大學數學與統計學院專任教師。她於2024年獲得南開大學理學博士學位，主要從事函數逼近及其應用方面的研究，代表性成果發表在Analysis and Applications等 刊物上。
目錄大綱
譯者序
前言
第一部分 一元實變量函數的Lebesgue積分
第0章 集合、映射與關系的預備知識
0.1 集合的並與交
0.2 等價關系、選擇公理以及Zorn引理
第1章 實數：集合、序列與函數
1.1 域、正性以及完備性公理
1.2 自然數與有理數
1.3 可數集與不可數集
1.4 實數的開集、閉集和Borel集
1.5 實數序列
1.6 實變量的連續實值函數
第2章 Lebesgue測度
2.1 引言
2.2 Lebesgue外測度
2.3 Lebesgue可測集的σ代數
2.4 可測集的更好性質
2.5 測度的可數可加性、連續性以及Borel-Cantelli引理
2.6 Vitali不可測集的例子
2.7 Cantor集和Cantor-Lebesgue函數
第3章 Lebesgue可測函數
3.1 和、積與覆合
3.2 序列的逐點極限與簡單逼近
3.3 Littlewood的三個原理、Egoroff定理以及Lusin定理
第4章 Lebesgue積分
4.1 關於Riemann積分的註記
4.2 有界、有限支撐的可測函數的積分
4.3 非負可測函數的積分
4.4 一般的Lebesgue積分
4.5 積分的可數可加性與連續性
第5章 Lebesgue積分：深入課題
5.1 一致可積性和緊性：Vitali收斂定理
5.2 平均收斂與依測度收斂：Riesz定理
5.3 Riemann可積性與Lebesgue可積性的刻畫
第6章 微分與積分
6.1 單調函數的連續性
6.2 單調函數的可微性：Lebesgue定理
6.3 有界變差函數：Jordan定理
6.4 絕對連續函數
6.5 導數的積分：微分不定積分
6.6 可測性：集合的象、函數的覆合
6.7 凸函數
第7章 Lp空間：完備性與逼近
7.1 賦範線性空間
7.2 Young、Holder與Minkowski不等式
7.3 Lp是完備的：快速Cauchy序列與Riesz-Fischer定理
7.4 逼近與可分性
第8章 Lp空間：對偶性、弱收斂與最小化
8.1 賦範線性空間上的有界線性泛函
8.2 關於Lp（1≤p<∞）的對偶的Riesz表示定理
8.3 Lp中的弱序列收斂
8.4 凸泛函的最小化
第二部分 測度與積分：一般理論
第9章 一般測度空間：性質與構造
9.1 可測集與測度空間
9.2 外測度誘導的測度
9.3 Caratheodory-Hahn定理
第10章 特定的測度
10.1 Euclidean空間上的Lebesgue測度
10.2 Lebesgue可測性與映射的象的測度
10.3 R^n上的Borel測度與正則性
10.4 Caratheodory外測度與Hausdorff測度
10.5 帶號測度：Hahn分解與Jordan分解
第11章 一般測度空間上的積分
11.1 可測函數：Egoroff定理、Lusin定理和序列逼近
11.2 非負可測函數的積分：Fatou引理、單調收斂定理與Beppo Levi定理
11.3 一般可測函數的積分：控制收斂定理和Vitali收斂定理
11.4 Radon-Nikodym定理
11.5 乘積測度：Tonelli定理與Fubini定理
11.6 Euclidean空間上的Lebesgue測度的乘積：Cavalieri原理
第12章 一般的Lp空間：完備性、卷積與對偶性
12.1 Lp（X，μ）（1≤p≤∞）空間
12.2 卷積、光滑逼近與光滑Urysohn引理
12.3 Lp（X，μ）（1≤p<∞）的對偶的Riesz表示定理
12.4 Lp（X，μ）（1 12.5 L∞（X，μ）的對偶的Kantorovitch表示定理
第三部分 抽象空間：度量空間、拓撲空間、Banach空間和Hilbert空間
第13章 度量空間：一般性質
13.1 度量空間的例子
13.2 開集、閉集以及收斂序列
13.3 度量空間之間的連續映射
13.4 完備度量空間
13.5 緊度量空間
13.6 可分度量空間：Ulam正則性定理
第14章 度量空間：三個基本定理及其應用
14.1 Arzela-Ascoli定理
14.2 Banach壓縮原理與Picard局部存在定理
14.3 Baire範疇定理
14.4 Nikodym度量空間：Vitali-Hahn-Saks定理與Dunford-Pettis定理
第15章 拓撲空間：一般性質
15.1 開集、閉集、基和子基
15.2 分離性質
15.3 可數性與可分性
15.4 連續映射、弱拓撲與可度量性
15.5 緊拓撲空間
15.6 連通的拓撲空間
第16章 拓撲空間：三個基本定理
16.1 Urysohn引理和Tietze延拓定理
16.2 Tychonoff乘積定理
16.3 Stone-Weierstrass定理
第17章 Banach空間之間的連續性算子
17.1 賦範線性空間
17.2 線性算子
17.3 緊性喪失：無窮維賦範線性空間
17.4 開映射與閉圖像定理
17.5 一致有界原理
第18章 賦範線性空間的對偶
18.1 線性泛函、有界線性泛函以及弱拓撲
18.2 Hahn-Banach定理
18.3 自反Banach空間與弱序列收斂性
18.4 局部凸拓撲向量空間
18.5 凸集的分離與Mazur定理
18.6 Krein-Milman定理
第19章 重新得到緊性：弱拓撲
19.1 Helly定理的Alaoglu推
