線性代數：從理論到應用（數據科學與統計專業適用）

高光遠

線性代數：從理論到應用（數據科學與統計專業適用）

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商品描述

本書是針對數據科學與統計專業學生編寫的線性代數教材,共分為 5章:線性方程組與矩陣的運算、線性方程組的解集結構與向量空間、 正交與奇異值分解、行列式、特征值與特征向量. 本書兼顧理論和應用、 證明和計算,強調理論與應用結合、代數與幾何結合、分析推理與直觀 感覺結合. 學生通過對本書的學習,可以為以後專業課的學習打下紮實 的線性代數基礎. 同時,本書使用 Julia 軟件作為計算、繪圖工具,開 放源代碼,學生可以進行一定的計算和編程訓練. 在數字時代,線性代 數的工具性對於人才發展至關重要,進行“工具型”的線性代數基礎教 育,可以培養學生在數字時代的數學能力和問題解決能力. 此外,本書 包含了豐富的思政元素,可以引導學生樹立正確的世界觀、人生觀、價 值觀. 本書除適合數據科學與統計專業學生使用外,也可供數學相關專業 學生閱讀.

目錄大綱

前言
第 1 章 線性方程組與矩陣的運算 1
1.1 向量 2
1.2 線性方程組 6
1.3 消元法 16
1.4 矩陣的逆 30
1.5 矩陣的轉置與置換矩陣 42
第 2 章 線性方程組的解集結構與向量空間 50
2.1 向量空間及其子空間 51
2.2 線性相關和線性無關的向量組 54
2.3 齊次線性方程組的解集結構 62
2.4 非齊次線性方程組的解集結構 71
2.5 和矩陣相關的四個子空間 77
2.6 非線性方程組的解 * 82
第 3 章 正交與奇異值分解 91
3.1 歐幾里得空間 92
3.2 矩陣的四個子空間 96
3.3 奇異值分解 * 104
3.4 投影與最小二乘法 116
3.5 Gram-Schmidt 正交化 127
3.6 正交函數 * 134
第 4 章 行列式 143
4.1 行列式的定義、性質及其計算 143
4.2 行列式按行 (列) 展開、克拉默法則 149#12;
VIII 線性代數:從理論到應用(數據科學與統計專業適用)
4.3 分塊矩陣 161
第 5 章 特征值與特征向量 169
5.1 矩陣的特征值與特征向量 169
5.2 矩陣的對角化 182
5.3 對稱矩陣的對角化與二次型 193
5.4 正定矩陣與正定二次型 209
5.5 主成分分析 * 217
5.6 馬爾可夫鏈 * 223
5.7 解微分方程組 * 229
附錄 243
附錄 A 習題答案 243
A.1 線性方程組與矩陣的運算 243
A.2 線性方程組的解集結構與向量空間 265
A.3 正交與奇異值分解 283
A.4 行列式 294
A.5 特征值與特征向量 306
附錄 B 相關概念和軟件使用 323
B.1 相關概念 323
B.2 Julia 326
索引 328
參考文獻 332

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