線性代數：計算科學與工程專業教學 (原書第2版) (Linear Algebra for Computational Sciences and Engineering, 2/e)

目錄
譯者序
序
第2版前言
第1版前言
第Ⅰ部分線性代數基礎
第1章基本數學思維
1.1 概述
1.2 公理體系
1.3 集合論中的基本概念
1.4 函數
1.5 數集
1.6 代數結構入門
習題
第2章矩陣
2.1 數值向量
2.2 矩陣的基本定義
2.3 矩陣運算
2.4 矩陣的行列式
2.4.1 矩陣行向量、列向量的線性相關性
2.4.2 行列式的性質
2.4.3 子矩陣、代數餘子式與伴隨矩陣
2.4. 4 行列式的拉普拉斯定理
2.5 可逆矩陣
2.6 正交矩陣
2.7 矩陣的秩
習題
第3章線性方程組
3.1 線性方程組的解
3.2 齊次線性方程組
3.3 直接法
3.3.1 高斯消去法
3.3 .2 主元策略與計算量
3.3.3 LU分解
3.3.4 高斯消去法與LU分解的等價性
3.4 迭代法
3.4.1 雅可比法
3.4.2 高斯-賽德爾法
3.4.3 超鬆弛法
3.4.4 各種方法的數值比較與收斂條件
習題
第4章幾何向量
4.1 基本概念
4.2 線性相關性與線性無關性
4.3 向量矩陣
4.4 向量的基底
4.5 向量的乘積
習題
第5章複數及多項式
5.1 複數
5.2複向量、矩陣與線性方程組
5.3 複多項式
5.3.1 多項式運算
5.3.2 多項式的根
5.4 部分分式
習題
第6章幾何代數與二次曲線
6.1 基本概念：平面上的直線
6.1.1 直線方程
6.1.2 相交直線
6.1.3 直線族
6.2 二次曲線的直觀介紹
6.3 二次曲線的解析表示
6.4 二次曲線的簡化表示
6.4.1 退化二次曲線的簡化表示
6.4.2 非退化二次曲線的簡化表示
6.5 二次曲線的矩陣表示
6.5.1 二次曲線與直線相交
6.5.2 二次曲線的切線
6.5 .退化與非退化二次曲線:作為矩陣的二次曲線
6.5.4 二次曲線的分類：二次曲線的漸近方向
6.5.5 二次曲線的直徑、中心、漸近線和軸
6.5.6 二次曲線的標準形式
習題
第Ⅱ部分線性代數高級主題
第7章代數結構概述
7.1 基本概念
7.2 半群與么半群
7.3 群與子群
7.3.1 陪集
7.3.2 等價關係與同餘關係
7.3.3 拉格朗日定理
7.4 環
7.4.1 環的消去律
7.4.2 域
7.5 同態與同構
習題
第8章向量空間
8.1 基本概念
8.2 向量子空間
8.3 n個向量的線性相關
8.4 線性產生空間
8.5 向量空間的基底與維數
8.6 行空間與列空間
習題
第9章內積空間入門：歐氏空間
9.1 內積的概念
9.2 歐氏空間
9.3 二維歐氏空間
9.4 格拉姆-施密特正交化
習題
第10章線性映射
10.1 介紹性概念
10.2 線性映射與向量空間
10.3 自同態與核
10.4 線性映射的秩和零度
10.4.1 線性映射的矩陣表示
10.4.2 作為矩陣的線性映射：小結
10.4.3 可逆映射
10.4.4 相似矩陣
10.4.5 幾何映射
10.5 特徵值、特徵向量和特徵空間
10.6 矩陣的對角化
10.7 冪方法
習題
第11章計算複雜度導論
11.1 演算法複雜度和大O表示法
11.2 P、NP、NP-hard和NP完全問題
11.3 訊息表示
11.3.1 哈夫曼編碼
11.3.2 波蘭式與逆波蘭式
第12章圖論
12.1 動機與基本概念
12.2 歐拉圖與哈密頓圖
12.3 二分圖
12.4 平面圖
12.4.1 樹與餘樹
12.4.2 歐拉公式
12.5 圖矩陣
12.5.1 鄰接矩陣
12.5.2 關聯矩陣
12.5.3 迴路矩陣
12.5.4 割集矩陣
12.5.5 基本矩陣之間的關係
12.6 圖同構與自同構
12.7圖論的一些應用
12.7.1 社會網絡問題
12.7.2 四色問題
12.7.3 旅行商問題
12.7.4 中國郵遞員問題
12.7.5 在社會學或流行病傳播中的應用
習題
第13章線性代數應用：電網路
13.1 基本概念
13.2 雙極元件
13.2.1 被動雙極元件
13.2.2 主動雙極元件
13.3 電網路與電路
13.3.1 串聯與並聯中的雙極元件
13.3.2 基爾霍夫定律
13.3電學量的相位表示法
13.3.4 阻抗
13.4 解電網
13.5 註
習題
附錄
附錄A 非線性代數：布林代數簡介
附錄B 定理證明補充
習題答案
參考文獻