程序員的數學 : 線性代數和概率統計 程序员的数学:线性代数和概率统计

目 錄
前 言
第1 章 MATLAB 1
1.1 桌面計算器操作 1
1.2 布耳運算 2
1.3 非標準數 3
1.4 迴圈與條件 4
1.5 腳本檔 6
1.6 函數 7
1.7 變數作用域與參數傳遞 8
思考題 10
程式設計作業 11

第1 篇 線性代數
第2 章 向量 14
2.1 向量的定義 14
2.2 向量的應用 14
2.2.1 關於應用的幾點說明 16
2.3 向量的基本運算 17
2.3.1 向量運算的代數性質 18
2.3.2 基本運算的應用 18
2.4 點積 19
2.4.1 點積的代數性質 19
2.4.2 點積的應用: 加權和 19
2.4.3 點積的幾何性質 20
2.4.4 元評論: 如何閱讀公式推導 22
2.4.5 點積的應用: 兩個向量的
相似性 23
2.4.6 點積和線性變換 25
2.5 MATLAB 中向量的基本運算 26
2.5.1 生成一個向量及索引 26
2.5.2 生成一個以等差數列為元素的
向量 26
2.5.3 基本運算 28
2.5.4 元素對元素的運算 28
2.5.5 有用的向量函數 29
2.5.6 隨機向量 30
2.5.7 字串: 字元陣列 31
2.5.8 稀疏向量 31
2.6 在MATLAB 中繪製向量 32
2.7 編程語言中的向量 35
練習題 36
思考題 36
程式設計作業 36

第3 章 矩陣 40
3.1 矩陣的定義 40
3.2 矩陣的應用 40
3.3 矩陣的簡單運算 42
3.4 矩陣和向量的乘積 42
3.4.1 矩陣和向量乘積的應用 43
3.5 線性變換 47
3.6 線性方程組 48
3.6.1 線性方程組的應用 49
3.7 矩陣乘法 53
3.8 把向量視為矩陣 56
3.9 矩陣乘法的代數性質 57
3.9.1 矩陣的冪 58
3.10 MATLAB 中的矩陣 59
3.10.1 矩陣的輸入 59
3.10.2 提取子矩陣 60
3.10.3 矩陣的運算 61
3.10.4 稀疏矩陣 63
3.10.5 元胞數組 65
練習題 66
思考題 67
程式設計作業 67

第4 章 向量空間 71
4.1 向量空間的基本理論 71
4.1.1 子空間 71
4.1.2 座標?基?線性無關 73
4.1.3 正交基和標準正交基 76
4.1.4 向量空間的運算 77
4.1.5 零核空間?像空間和秩 78
4.1.6 線性方程組 80
4.1.7 線性變換的逆變換和矩陣的逆 81
4.1.8 MATLAB 中的零核空間及秩 82
4.2 證明及其他抽象數學
(選學) 82
4.2.1 向量空間 83
4.2.2 線性無關和基 83
4.2.3 線性空間的和 86
4.2.4 正交 87
4.2.5 函數 89
4.2.6 線性變換 92
4.2.7 線性變換和矩陣的逆 93
4.2.8 線性方程組 93
4.3 一般的向量空間(選學) 95
4.3.1 向量空間的一般定義 95
練習題 97
思考題 98
程式設計作業 98

第5 章 演算法 100
5.1 高斯消去法: 例子 100
5.2 高斯消去法: 討論 101
5.2.1 矩陣上的高斯消去法 105
5.2.2 最大元素行交換 105
5.2.3 零檢測 106
5.3 計算矩陣的逆 107
5.4 MATLAB 中的逆矩陣和線性
方程組 110
5.5 病態矩陣 114
5.6 計算複雜性 117
5.6.1 對數值計算的理解 117
5.6.2 運行時間 118
練習題 119
程式設計作業 120

第6 章 幾何 123
6.1 向量 123
6.2 坐標系 124
6.3 簡單幾何運算 126
6.3.1 距離與角度 126
6.3.2 單位向量 126
6.3.3 二維空間的直線 127
6.3.4 三維空間的直線與面 129
6.3.5 同一性，關聯，平行與相交 131
6.3.6 射影 132
6.4 幾何變換 133
6.4.1 平移 134
6.4.2 繞原點旋轉 135
6.4.3 剛體運動和齊次座標表示 138
6.4.4 相似變換 142
6.4.5 仿射變換 143
6.4.6 物體的像 145
6.4.7 行列式 146
6.4.8 圖像矩陣上的座標變換 148
練習題 149
思考題 150
程式設計作業 150

第7 章 基變換，DFT 和SVD 154
7.1 坐標系變換 154
7.1.1 仿射坐標系 155
7.1.2 幾何變換和座標變換的關係及
坐標系的旋向 156
7.1.3 應用: 機器臂 157
7.2 基變換 161
7.3 概念混淆及如何避免 162
7.4 非幾何的基變換 162
7.5 色圖 163
7.6 離散的傅裏葉變換(選學) 163
7.6.1 傅裏葉變換的其他應用 167
7.6.2 複傅裏葉變換 168
7.7 奇異值分解 169
7.7.1 矩陣分解 170
7.7.2 定理7.4 的證明(選學) 172
7.8 SVD 的進一步討論 173
7.8.1 對稱矩陣的特徵值 176
7.9 SVD 的應用 176
7.9.1 條件數 176
7.9.2 存在舍入誤差時如何計算秩 177
7.9.3 有損壓縮 178
7.10 MATLAB 179
7.10.1 SVD 在MATLAB 中的使用 179
7.10.2 DFT 在MATLAB 中的應用 180
練習題 183
思考題 184
程式設計作業 186

第2 篇 概 率 論
第8 章 概率 188
8.1 概率論的解釋 188
8.2 有限樣本空間 189
8.3 基本組合公式 190
8.3.1 指數 190
8.3.2 n 個個體的排列 191
8.3.3 n 取k 的排列 191
8.3.4 n 取k 的組合 192
8.3.5 多組組合 192
8.3.6 中心二項式的近似 193
8.3.7 組合數學的例子 193
8.4 概率論的公理 194
8.5 條件概率 195
8.6 可能性解釋 196