初等數論及其應用 Elementary Number Theory and Its Application, 6th Edition

Kenneth Rosen 夏鴻剛

初等數論及其應用

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商品描述

本書以經典理論與現代應用相結合的方式介紹了初等數論的基本概念和方法，內容包括整除、同余、二次剩余、原根以及整數的階的討論和計算。此外，書中附有60多位對數論有貢獻的數學家的傳略。本書內容豐富，趣味性強，條理清晰，既可以作為高等院校計算機及相關專業的數論教材，也可以作為對數論和密碼學感興趣的讀者的初級讀物。

目錄大綱

前言
符號表
何謂數論1
第1章整數4
1.1數和序列4
1.2和與積12
1.3數學歸納法17
1.4斐波那契數22
1.5整除性27
第2章整數的表示法和運算33
2.1整數的表示法33
2.2整數的計算機運算39
2.3整數運算的覆雜度44
第3章素數和最大公因子50
3.1素數50前言
符號表
何謂數論1
第1章整數4
1.1數和序列4
1.2和與積12
1.3數學歸納法17
1.4斐波那契數22
1.5整除性27
第2章整數的表示法和運算33
2.1整數的表示法33
2.2整數的計算機運算39
2.3整數運算的覆雜度44
第3章素數和最大公因子50
3.1素數50
3.2素數的分布57
3.3最大公因子及其性質68
3.4歐幾里得算法74
3.5算術基本定理82
3.6因子分解法和費馬數93
3.7線性丟番圖方程100
第4章同余106
4.1同余概述106
4.2線性同余方程115
4.3中國剩余定理118
4.4求解多項式同余方程124
4.5線性同余方程組129
4.6利用波拉德ρ方法分解整數137
第5章同余的應用139
5.1整除性檢驗139
5.2萬年歷144
5.3循環賽賽程148
5.4散列函數149
5.5校驗位153
第6章特殊的同余式159
6.1威爾遜定理和費馬小定理159
6.2偽素數165
6.3歐拉定理172
第7章乘性函數176
7.1歐拉函數176
7.2因子和與因子個數183
7.3完全數和梅森素數188
7.4莫比烏斯反演199
7.5拆分204
第8章密碼學215
8.1字符密碼215
8.2分組密碼和流密碼221
8.3指數密碼235
8.4公鑰密碼學237
8.5背包密碼244
8.6密碼協議及應用249
第9章原根256
9.1整數的階和原根256
9.2素數的原根261
9.3原根的存在性266
9.4離散對數和指數的算術272
9.5用整數的階和原根進行素性檢驗279
9.6通用指數284
第10章原根與整數的階的應用289
10.1偽隨機數289
10.2埃爾伽莫密碼系統295
10.3電話線纜絞接中的一個應用299
第11章二次剩余304
11.1二次剩余與二次非剩余304
11.2二次互反律316
11.3雅可比符號326
11.4歐拉偽素數334
11.5零知識證明340
第12章十進制分數與連分數346
12.1十進制分數346
12.2有限連分數355
12.3無限連分數362
12.4循環連分數372
12.5用連分數進行因子分解383
第13章某些非線性丟番圖方程386
13.1畢達哥拉斯三元組386
13.2費馬大定理393
13.3平方和402
13.4佩爾方程411
13.5同余數416
第14章高斯整數429
14.1高斯整數和高斯素數429
14.2最大公因子和唯一因子分解437
14.3高斯整數與平方和445
附錄A整數集公理450
附錄B二項式系數452
附錄CMaple和Mathematica在數論中的應用457
附錄D有關數論的網站464
附錄E表格465
參考文獻479

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