分數階微積分及其在電路系統中的應用

前言
第1章 分數階微積分概論
1.1 分數階微積分的起源 1
1.2 分數階微積分與整數階微積分 3
1.3 分數階微積分對實際電路系統的描述 4
1.4 分數階微積分在工程中的應用 5
第2章 分數階微積分的數學基礎
2.1 分數階微積分的特殊函數 9
2.1.1 伽馬函數 9
2.1.2 Mittag-Leffler函數 11
2.2 分數階微積分的定義 12
2.2.1 R-L定義 12
2.2.2 G-L定義 12
2.2.3 Caputo分數階導數定義 13
2.2.4 常用函數的分數階導數 14
2.3 分數階導數的性質 15
2.4 分數階微積分的拉普拉斯變換 16
2.5 分數階導數的數值計算 18
2.6 分數階微分方程的求解 19
第3章 分數階電路分析基礎
3.1 分數階電路元件 23
3.1.1 分數階電感 23
3.1.2 分數階電容 27
3.2 分數階電路的穩態分析 31
3.2.1 分數階電路的等效化簡 31
3.2.2 分數階電路的阻抗和導納 33
3.2.3 分數階正弦交流電路的功率 35
3.2.4 分數階電路的頻率特性 36
3.3 分數階電路的暫態分析 41
3.3.1 含單一分數階元件電路的暫態時域分析 41
3.3.2 暫態電路的覆頻域分析 45
3.3.3 網絡函數 48
3.3.4 暫態電路的狀態變量分析 52
第4章 分數階電路阻抗的模擬實現 56
4.1 無源網絡的策動點函數 56
4.1.1 歸一化和去歸一化 56
4.1.2 無源網絡的策動點函數分析 57
4.2 分數階無源一端口阻抗的實現 60
4.2.1 分數階LC一端口的實現 60
4.2.2 分數階RC一端口的實現 66
4.3 分數階器件的近似和模擬實現 70
4.3.1 三階牛頓近似法 71
4.3.2 奇異函數近似法 73
4.3.3 連分式展開近似法 78
4.4 分數階電路阻抗的有源實現 85
4.4.1 基於運算放大器實現分數階阻抗 85
4.4.2 基於回轉器實現分數階阻抗 88
第5章 分數階非線性混沌電路系統 94
5.1 混沌系統概述 94
5.2 分數階蔡氏電路 95
5.2.1 經典蔡氏電路 95
5.2.2 分數階蔡氏電路分析 97
5.2.3 分數階蔡氏電路的模擬實現 99
5.3 分數階規範四維分段線性電路 102
5.3.1 規範四維分段線性電路模型 102
5.3.2 電路參數與特征值的關系 105
5.3.3 電路不同特征值對應的混沌吸引子 110
5.3.4 分數階規範四維分段線性電路的模擬實現 122
5.4 分數階混沌系統的同步控制 128
5.4.1 基於狀態觀測器的混沌同步方法 128
5.4.2 階數相同的分數階混沌系統的同步 130
5.4.3 分數階蔡氏電路的同步 133
第6章 DC-DC變換器的分數階建模 136
6.1 DC-DC變換器概述 136
6.2 分數階系統的狀態平均法 139
6.2.1 狀態平均法相關定義和定理 141
6.2.2 有限時間段的狀態平均 143
6.2.3 無限時間段的狀態平均 145
6.2.4 狀態平均法應用示例 152
6.3 含分數階元件DC-DC變換器的狀態平均模型 154
6.4 分數階二次型Boost變換器的建模 159
6.4.1 電路工作原理 159
6.4.2 分數階狀態平均模型 161
第7章 電力濾波器的分數階建模 165
7.1 電力濾波器概述 165
7.2 分數階單調諧LC濾波器 166
7.2.1 分數階LCa濾波器 167
7.2.2 分數階LaCa濾波器 171
7.3 分數階單調諧LC濾波器的設計 174
7.3.1 分數階電容C和電感L的確定 175
7.3.2 分數階單調諧濾波器的電阻值的確定 177
7.4 分數階LCL濾波器 182
7.4.1 分數階LCL濾波器的建模 183
7.4.2 分數階LCL濾波器的諧振角頻率 188
7.5 分數階有源濾波器建模 190
7.5.1 分數階有源濾波器的狀態平均模型 190
7.5.2 穩態解和小信號等效模型 192
7.6 分數階有源電力濾波器的控制 194
7.6.1 SPWM 194
7.6.2 電流閉環傳遞函數 196
參考文獻 198
附錄 相關計算程序 205