數學女孩秘密筆記:創造數字篇 数学ガールの秘密ノ-ト:数を作ろう

結城浩 著 衛宮紘 譯

  • 出版商: 世茂出版社
  • 出版日期: 2024-05-03
  • 定價: $420
  • 售價: 9.0$378
  • 語言: 繁體中文
  • 頁數: 336
  • 裝訂: 平裝
  • ISBN: 6267446077
  • ISBN-13: 9786267446072
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商品描述

「數字」能夠自己創造嗎?
跟著三位少女和「我」自由地探討數字的本質與魅力吧~~!

 
  「數是人類心靈的自由創造」——戴德金

  本書的主題是「數字的構成」,是一本深入討論數字的書籍。

  在學校,學習是一步步從1、2、3的自然數到包含零和負數的「整數」、用分數和小數表示的「有理數」、包含圓周率等的「實數」,然後通過方程式學習到「複數」。

  而本書則是以故事的形式,描繪了從一無所有之處開始一點一滴創造「數字」,是從空集合開始,創造了非負整數、整數、有理數、實數和複數等各種「數」。

  能親自「創造」出我們認為理所當然的「數字」,是不是很驚人呢?

  不用記憶各種各樣「數字」的性質,而是一邊進行對話,一邊從什麼都沒有之處一步一步地構成「數」。
  讀者在追尋故事的同時,通過思考「數字到底是什麼」,被引導到數學的世界。
  在這趟旅途中,我們還稍微窺視了環、體等代數系統,以及全序關係等的「數學性結構」
  希望各位與女孩們一同愉快體驗了創造數目的過程,並且感受到自由創造的喜悅。
  不僅是國中生、高中生,只要你想享受數學,這本書都值得一讀!

  讓我們創造數字吧!
  創造數字才能夠了解數的本質。
  數,難道不是每個人都知道的東西嗎?
  那麼,嘗試回答下述問題:

  什麼是0?
  什麼是1?
  什麼是-765298374293486592763495234?
  什麼是340282366920938463463374607431768211456?
  什麼是 ?
  什麼是 ?什麼是 ?什麼是 ⋯⋯。?
  數,究竟是什麼呢?

  對0來說,1是什麼呢?
  對我來說,你是什麼呢?
  對你來說——我是什麼呢?

  讓我們創造數字吧!
  以便探究數的本質。
  以便體會——數的魅力。

作者簡介

作者簡介

結城 浩


  1963年生。2014年日本数学会出版賞得主。執筆寫作有關程式語言、設計模式、密碼、數學等領域的入門書。最新著作是「數學女孩系列」。是一個最喜歡巴哈的「賦格的藝術」作品的新教基督徒。出版有2011《數學女孩/費馬最後定理》,2012《數學女孩/哥德爾不完備定理》,2013《數學女孩/隨機演算法》、2014《數學女孩/伽羅瓦理論》(世茂出版)、2021《數學女孩》、2015—2022《數學女孩秘密筆記》系列。

  www.hyuki.com/

譯者簡介

衛宮紘


  自由譯者。譯有《機器人實體圖解》《質感行銷學》(世茂)、《簡報力》《義大利麵哲學家》(智富)、《「睡眠負債」速償法》《日本酒入門》(瑞昇)……等。賜教信箱:emiyahiro@hotmail.com.tw

目錄大綱

獻給你
序章

第1 章 創造0、1、2、3、⋯⋯
1.1 謎題
1.2 集合
1.3 交集
1.4 聯集2
1.5 創造數字0
1.6 創造數字1
1.7 創造數字2
1.8 創造數字3
1.9 後繼數
1.10 創造n'
1.11 什麼是數字?
1.12 創造m + n
第1 章的問題

第2 章 創造- 1、- 2、- 3、⋯⋯
2.1 想要做減法運算
2.2 想創造整數
2.3 想創造-1
2.4 創造數對
2.5 想創造-2
2.6 正負符號反轉
2.7 此3 是什麼3 ?
2.8 創造數對的加法運算
2.9 創造數對的減法運算
2.10 解決「類似的概念」
2.11 創造整數0
2.12 創造整數1
2.13 創造整數-1
2.14 創造整數
2.15 嘗試繪圖
2.16 向量的加法運算
2.17 創造數對的「相等」
第2 章的問題

第3 章 創造環
3.1 蒂蒂
3.2 反轉觀念
3.3 時鐘演算
3.4 ℤ3 的加法運算與乘法運算
3.5 ℤ3 的減法運算
3.6 ℤ3 的除法運算
3.7 整數的商與餘數
3.8 米爾迦
3.9 環
3.10 多項式環
3.11 多項式的係數列
第3 章的問題

第4 章 數對誕生的世界
4.1 環與體的關係
4.2 映射
4.3 創造有理數體ℚ
4.4 找出世界的缺憾
4.5 約分
4.6 最大公約數
4.7 創造複數體ℂ
4.8 虛數單位i
4.9 有理數對能夠創造什麼?
4.10 怎麼創造實數?
第4 章的問題

第5 章 戴德金分割
5.1 戴德金分割(Dedekind cut)
5.2 分割的定義
5.3 整數集合ℤ的分割
5.4 最大元和最小元
5.5 有理數集合ℚ的分割
5.6 有理數ℚ的分割:討論0的情況
5.7 有理數ℚ的分割:討論1的情況
5.8 有理數ℚ的分割:討論2的情況
5.9 有理數ℚ的分割:討論3的情況
5.10 有理數ℚ的分割(等價關係)
5.11 有理數ℚ的分割(大小關係)
5.12 有理數ℚ的分割:一致性
5.13 有理數ℚ的分割:完全性
5.14 實數集合ℝ的分割
第5 章的問題

終章
答案
獻給想要深入思考的你
後記
參考文獻與書籍推薦
索引